《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》8.5空间直线、平面的平行（讲义+例题+小练）（解析版）

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8.5空间直线、平面的平行（讲义+例题+小练）
一、直线与直线平行
平行与同一直线的两直线平行
等角定理
如果空间中两个角的两边分别对应平行，这两个角相等或互补
例 1：1.（1）基本事实：平行于同一条直线的两条直线_______________．
（2）等角定理
文字语
言
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角___________或______
_____
图形语
言
作用 判断或证明两个角相等或互补
[微思考]如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？
______________
【答案】QQQQ 平行QQQQ 相等QQQQ 互补QQQQ 比一定平行，可以相交、异
面、平行
2．已知棱长为 的正方体 中， ， 分别为 ， 的中点．求证：
四边形 是梯形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
连接 AC，利用正方体的性质，得到四边形 AA′C′C 为平行四边形，再结合 M，N分别是
CD，AD 的中点，得到 MN∥A′C′且MN=A′C′证明.
【详解】
证明：如图所示：
连接 AC，
由正方体的性质可知：
AA′=CC′，AA′ CC′，
∴四边形 AA′C′C 为平行四边形，
∴A′C′=AC．A′C′ AC，
又∵M，N分别是 CD，AD 的中点，
∴MN∥AC，且 MN＝AC，
∴MN∥A′C′且MN≠A′C′．
∴四边形 MNA′C′是梯形．
举一反三
1．异面直线所成的角
（1）定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O分别作直线 ， ，我们
把直线_______所成的角叫做异面直线 a与b所成的角（或夹角）．
（2）空间两条直线所成角 的取值范围：_____________．
空间两直线垂直
如果两条异面直线所成的角是____________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直
线a与直线 b互相垂直，记作______________．
【答案】QQQQ 与 QQQQ QQQQ 直角QQQQ
2．如图，空间四边形 中，E，F，G，H分别是 ， ， ， 的中点，则四
边形 是( )
A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
【答案】B
【解析】
【详解】
根据中位线定理可知： // 且 ，可知四边形 为平行四边形
故选：B
二、直线和平面平行的判定
(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；
(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。 符号：
例 2 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥 中， ， 平面
，且 ，点 是 的中点.求证： 平面 .
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