《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（讲义+例题+小练）（原卷版）

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8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
一. 平面基本性质即三条公理
公理 1 公理 2 公理 3
图形
语言
文字
语言
如果一条直线上的两点在
一个平面内，那么这条直
线在此平面内.
过不在一条直线上的三点，有
且只有一个平面.
如果两个不重合的平面有一个公
共点，那么它们有且只有一条过
该点的公共直线.
符号
语言
作用 判断线在面内 确定一个平面 证明多点共线
公理 2 的三条推论：
推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；
推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
二．直线与直线的位置关系
共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）
三．直线与平面的位置关系有三种情况：
在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a α
相交——有且只有一个公共点 符号 a∩α= A
平行——没有公共点 符号 a∥α
说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
三．平面与平面的位置关系有二种情况：
平面相交：
平面平行：
题型一：文字、图形、符号三种语言的转换
例1（1）．如图所示，用符号语言可表示为（）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
举一反三
1．根据下图，填入相应的符号：
A________平面 ，
A________平面 ，
________平面 ，
平面 平面 __________．
2．用集合符号表示下列语句，并画出相应的图形：
(1)点A在直线 a上，直线 a在平面 内；
(2)直线 a经过平面 外的一点 A；
(3)直线 a既在平面 内，又在平面 内．
题型二：平面的画法及表示
例2画“三个平面两两相交”的直观图．
举一反三
1．平面的概念
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面这样的一些物体中抽象出
来的．几何里的平面是向四周_________的．
平面的画法与表示
（1）平面的画法
画
法
我们常用矩形的直观图，即平行四边形来表示平面
当平面水平放置时，常把平行四边形的一
边画成______________
当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成_____
_______
图
示
（2）平面的表示方法
①用希腊字母 等表示平面，如平面 、平面 、平面 等．
②用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面 ．
③用代表平面的平行四边形的相对的两个顶，点的大写英文字母表示，如平面 ，
平面 ．
（3）点、直线、平面之间的基本位置的符号表示
文字语言 符号语言
点A在直线 l上_______________
点A在直线 l外_______________
点A在平面 内 _______________
点A在平面 外 _______________
直线 l在平面 内 _______________
直线 l在平面 外 _______________
平面 ， 相交于 l_______________
2.如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分画为虚线．
(1)AB 被平面 遮挡；
(2)AB 没有被平面 遮挡．
题型三：直线与直线的位置关系
例3:1.填空题
（1）如果 、 是异面直线，直线 与 、 都相交，那么这三条直线中的两条所确定
的平面共有_______个；
（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置
关系是________；
（3）已知两条相交直线 、 ，且 平面 ，则 与 的位置关系是__________．
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