《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》8.2立体图形的直观图（讲义+例题+小练）（解析版）

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8.2 立体图形的直观图（讲义+例题+小练）
斜二测画法的基本步骤：
①建立适当直角坐标系 （尽可能使更多的点在坐标轴上）
②建立斜坐标系 ，使 =450（或 1350）
③画对应图形
在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X‘轴，且长度保持不变；
在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y‘轴，且长度变为原来的一半；
重点：横同竖半平行性不改变
直观图与原图形的面积关系：
题型一：水平放置平面图形的直观图
例 11．用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
在原平面直角坐标系中分别找出两个图形顶点的坐标，画 ， 轴，使 ，按照
在 轴上或平行于 轴的线段仍然在 轴上或平行于 轴，长度不变，在 轴上或平行于
轴的线段仍然在 轴上或平行于 轴，长度为原来的一半，找出对应顶点的坐标，连接顶
点，即可得到（1）（2）两个平面图形的直观图．
【详解】
解：（1）
画 ， 轴，使 ，在 轴上截取 ，在 轴上截取 ．
过 作 轴的平行线，且取线段 长度为 2，连接 ， ， ， ，
则四边形 的直观图即为四边形 ；
（2）
画 ， 轴，使 ，在 轴上截取 ，
在 轴过 、 分别作 的平行线，与在 轴上过 作 轴的平行线分别交于 ，
，连接 ， ， ， ．
则四边形 的直观图即为四边形 ．
举一反三
1．用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
在原平面直角坐标系中分别找出两个图形顶点的坐标，画 ， 轴，使 ，按照
在 轴上或平行于 轴的线段仍然在 轴上或平行于 轴，长度不变，在 轴上或平行于
轴的线段仍然在 轴上或平行于 轴，长度为原来的一半，找出对应顶点的坐标，连接顶
点，即可得到（1）（2）两个平面图形的直观图．
【详解】
解：（1）已知 中，取 边所在直线为 轴，取高 所在直线为 轴，画对应的
轴、 轴，使 ，在 轴上取 ，在 轴上取 ，
连接 ，擦去辅助线，即可得 为原三角形的直观图.
（2）在正五边形 中，以 BC 边所在直线为 轴，线段 BC 的中垂线为 轴，作
轴于 ，作 轴于 ，画对应的 轴、 轴，使 ，在 轴上取
，在 轴上取 ，分别过 和 作
轴的平行线，并在相应的平行线上截取 ，连接
，擦去辅助线，即可得水平放置的正五边形 的直观图为
.
题型二：空间几何体的直观图
例 2 画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm）．
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