《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》7.3复数的三角表示（讲义+例题+小练）（解析版）

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7.3 复数的三角表示（讲义+例题+小练）
一．复数的三角表示式
　　 (1) 复数的幅角：设复数 Z=a ＋ bi 对应向量 ，以 x 轴的正
半轴为始边，向量 所在的射线 ( 起点为 O) 为终边的角 θ ，叫
做复数 Z 的辐角，记作 ArgZ ，其中适合 0≤θ<2π 的辐角 θ 的值，
叫做辐角的主值，记作 argZ ．
　　说明：不等于零的复数 Z 的辐角有无限多个值，这些值中的任
意两个相差 2π 的整数倍．
　　 (2) 复数的三角形式： r(cosθ ＋ isinθ) 叫做复数 Z=a ＋ bi 的
三角形式，其中 ．
说明：任何一个复数 Z=a ＋ bi 均可表示成 r(cosθ ＋ isinθ) 的
形式．其中 r 为 Z 的模， θ 为 Z 的一个辐角．
例1.(1)（2022·吉林吉林·高三期末（理））若复数 （ ， ），
则把这种形式叫做复数 z的三角形式，其中 r为复数 z的模， 为复数 z的辐角，则复数
的三角形式正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的三角形式的定义直接判断.
【详解】
复数 的模为 1，辐角为 ，
所以复数 的三角形式为 .
故选：A
(2)（2021·福建安溪·高三期中）任意复数 （ 、 ， 为虚数单位）都可以写成
的形式，其中 该形式为复数的三角形式，其中
称为复数的辐角主值.若复数 ，则 的辐角主值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将复数写成三角形式，可得结果.
【详解】
复数 ，因此，复数 的辐角主值为 .
故选：A.
举一反三
(1)．（2021·全国·高一课时练习）下列各式中已表示成三角形式的复数是（）.
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
复数的三角表示为 ，对比选项得到答案.
【详解】
复数的三角表示为： ，其中 ，B选项满足.
故选：B.
(2)．（2021·全国·高二课时练习）复数 的辐角主值是（）
A．－40° B．310° C．50° D．130°
【答案】B
【解析】
【分析】
将复数写成 （ ）即可求出所求复数的辐角.
【详解】
复数 ，所以该复数的辐角主值是 .
故选：B
(3)．（2021·福建省漳州第一中学高一期中）若 （ 为虚数单位），则
是 的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
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