《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》7.2复数的四则运算（讲义+例题+小练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 26 4 608.5KB 19 页 3知币
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7.2 复数的四则运算（讲义+例题+小练）
一。复数的加减运算
设，
（1）加法： ，即实部与实部相加，虚部与虚部相加；
几何意义： 设 对应向量 ， 对应向量 ，则
对应的向量为 ．因此复数的和可以在复平面上用平行四
边形法则解释．
例 1（2020·上海普陀·三模）在复平面内，点 对应的复数 z，则 ___________
【答案】
【解析】
【分析】
由点的坐标写出复数，再计算。
【详解】
由题意 ，∴ 。
故答案为： 。
【点睛】
本题考查复数的几何意义，考查复数的模，属于基础题。
举一反三
（1）．（2022·全国·高一课时练习）已知复数 ，则 等于( )
A．B．6C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
由题可知：
故选：B
2．（2022·全国·高一）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 1，点
A
，
B对应的复数分别是 ，则 __________．
【答案】2
【解析】
【分析】
由已知求得 ,进一步求得 .
【详解】
由题意可知, .
所以
故答案为:2.
（3）．（2022·全国·高一）如图所示，已知复数 ，
所对应的向量 ， ，它们的和为向量 ．请根据两个向量相加的
运算写出对应的复数运算过程．
【答案】答案见解析．
【解析】
【分析】
由向量加法的坐标表示可得复数加法过程．
【详解】
，
对应的两个复数相加的运算过程：
（2）减法： ，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；
几何意义： 设 对应向量 ， 对应向量 ，则
对应的向量为 ．
表示 、 两点之间的距离，也
等于向量 的模．
例 2（1）（2021·全国·高考真题（理））设 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设 ，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于 、 的等式，解出这两
个未知数的值，即可得出复数 .
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