《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》7.1复数的概念（讲义+例题+小练）（原卷版）

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7.1 复数的概念（讲义+例题+小练）
一．数系的扩充和复数的概念
1.复数的定义：设 为方程 的根， 称为虚数单位，形如
的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常
用 来表示.
a为实部，b为虚部
2．复数集
例 1（1）．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）已知 ，若复数
（ 是虚数单位）是纯虚数，则 （）
A．0 B．1 C．D．2
举一反三
（1）．（2021·广东佛山·模拟预测）在复数范围内方程 的解为（）
A．B．C．D．
（2）．（2021·全国·模拟预测（文））设复数 ，则复数 的虚部为（）
A．0 B．1 C．D．-1
（3）．（2021·福建泉州·一模）已知 i是虚数单位，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
biaz
复平面
内的点
Z（a,b ）
OZ
二．复数的几何意义
1. 复平面
在直角坐标系里，点 z的横坐标是 ，纵坐标是 ，复数 可用点 来
表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的
部分称为虚轴．
2.复数的坐标表示 点
3.复数的向量表示 向量 ．
4.复数的模
在复平面内，复数 对应点 ，点 Z到原点的距离 叫做复数 z的模，
记作 ．由定义知， ．
例 2（1）．（2021·四川自贡·一模（理））复数 （ ， 为虚数单位），
在复平面内所对应的点在 上，则 （）
A．B．C．D．
（2）．（2021·浙江·模拟预测）复数 i(其中 i为虚数单位)在复平面内对应的点在直
线 上，则 =（）
A．1 B．
C．1或D．0
（3）．（2021·全国·模拟预测）已知 是虚数单位，复数 的共轭复数在复平面中对
应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（4）．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室一模（文））复数 z＝3+4i 对应
的点 Z关于原点的对称点为 Z1，则对应的向量 为（）
A．﹣3 4i﹣B．4+3i C．﹣4 3i﹣D．﹣3+4i
举一反三
（1）．（山东省大教育联盟学校 2021-2022 学年高三下学期收心考试（开学考试）数学试
题）已知 ，若在复平面内复数 与 对应的两点之间的距离为 4，则
（）．
A．4 B．5 C．6 D．8
1（2）．（2022·河南濮阳·高三开学考试（理））已知复数 z满足 ，则
（）
A．1 B．C．D．5
（3）．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）若复数 在复平
面上对应的点在第四象限，则 的取值范围是__．
(4)．（2022·湖南·高一课时练习）把复数 在复平面内对应的点向右平移 1个单位长度，
再向下平移 1个单位长度得到点 ，把所得向量 绕点 按逆时针方向旋转 90°，得到向
量 ，则点 对应的复数为____________．
(5)．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知复数 ，其中 i
是虚数单位，m为实数．
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