《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》7.1复数的概念（讲义+例题+小练）（解析版）

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7.1 复数的概念（讲义+例题+小练）
一．数系的扩充和复数的概念
1.复数的定义：设 为方程 的根， 称为虚数单位，形如
的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常
用 来表示.
a为实部，b为虚部
2．复数集
例 1（1）．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）已知 ，若复数
（ 是虚数单位）是纯虚数，则 （）
A．0 B．1 C．D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实部为零，虚部不为零得到方程（不等式）组，解得即可；
【详解】
解： 是纯虚数，则 ，解得 ，
故选：C.
（2）．（2021·全国·模拟预测）设i是虚数单位，则下列是虚数的是（）
A．fB．gC．hD．i
【答案】D
【解析】
【分析】
由复数的定义可得答案.
【详解】
由复数的定义可得答案，
故选：D.
举一反三
（1）．（2021·广东佛山·模拟预测）在复数范围内方程 的解为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
方程 ，即 ，开方即可求解．
【详解】
解：方程 ，即 ，开方得 ，
故选：C．
（2）．（2021·全国·模拟预测（文））设复数 ，则复数 的虚部为（）
A．0 B．1 C．D．-1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数概念求解.
【详解】
因为复数
所以虚部为 1，
故选：B
（3）．（2021·福建泉州·一模）已知 i是虚数单位，则“ ”是“ ”的（ ）
biaz
复平面
内的点
Z（a,b ）
OZ
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数定义， 求得命题逻辑关系.
【详解】
i是虚数单位，则 ，“ ”是“ ”的充分条件；
由 ，得 ，故“ ”是“ ”的不必要条件；
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A
二．复数的几何意义
1. 复平面
在直角坐标系里，点 z的横坐标是 ，纵坐标是 ，复数 可用点 来
表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的
部分称为虚轴．
2.复数的坐标表示 点
3.复数的向量表示 向量 ．
4.复数的模
在复平面内，复数 对应点 ，点 Z到原点的距离 叫做复数 z的模，
记作 ．由定义知， ．
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