《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例（讲义+例题+小练）（原卷版）

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6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例
实际问题中的常用角
（1）仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的
叫俯角（如图①）
（2）方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α（如图②）
注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水
平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。
（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③）
如： ①北偏东 即由指北方向顺时针旋转 到达目标方向；
②“东北方向”表示北偏东（或东偏北） .
（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角 θ 为坡角）
（5) 三角形的五心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点
内心——三角形三内角的平分线相交于一点
旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
例 1、如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同
侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m，
−12
5
<y<−1
BAC=
y
，
x
ACB=
y
。求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m)
举一反三
1．某人遥控一机器人，让机器人从点 发向正北方向走了 km 到达点 后，向右转
A
C
B
，然后朝新方向走了 km 后到达点 ，结果发现机器人在点 的东北方向，则 为
（ ）
A．B．C．D．
2．已知两灯塔 A和B与海洋观测站 C的距离都等于 ，灯塔 A在观测站 C的北偏东
，灯塔 B在观测站 C的南偏东 ，则灯塔 A与之间 B的距离为（ ）
A．B．C．D．
例 2、如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量 A、B 两点间距离的
方法。
举一反三
1．如图，设 A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A的同侧，在所在
的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 m，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则 A，B两点间的距
离为（ ）
A．B．
C．D．
2．某人在 A处向正东方向走 后到达 B处,他向右转 150°,然后朝新方向走 3km 到达 C
处,结果他离出发点恰好 ,那么 x的值为
A．B．C．D．3
.
例 4、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75
x
y
的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然
后从 B 出发,沿北偏东 32
y
x
的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出
发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?
(角度精确到 0.1
x
y
+y
x
≥2
√
x
y
⋅y
x
,距离精确到 0.01n mile)
举一反三
1．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西匀速行驶，在公路
北侧远处一座高 900 米的山顶 D的测得点 A的在东偏南 方向上过一分钟后测得点 B处
在山顶地的东偏南 方向上，俯角为 ，则该车的行驶速度为（ ）
A．15 米/秒B．15 米/秒
C．20 米/秒D．20 米/秒
2．某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东 的方向上，距离为 海里，在 A处看灯
A
B
C
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