《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》6.4.3.2正弦定理（讲义+例题+小练）（原卷版）

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6.4.3.2 正弦定理
一、正弦定理及其变形
变式：
题型一：已知两角及任意一边解三角形
例1．在 中，B=60°， ， ，则 AC 边的长等于（ ）
A．B．C．D．
举一反三
1．在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c．若 ， ， ，则
________．
2．如图，在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边为 a，b，c，已知 a=6，A=60°，B=75°.
(1)求角 C；
(2)求边 c.
题型二：已知两边及一边对角解三角形
例2．在 中，角 分别对应边 ，已知 ， ．角 ，
求角 ．
举一反三
1．在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .若 ， ， ，
则 （ ）
A．B．C． 或 D． 或
2．△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 c＝ ，b＝ ，C＝30°，解此三
角形．
2．在 中，根据下列条件求相应的值.
（1）已知 ， ， ，求 ；
（2）已知 ， ， ，求 .
题型三：正弦定理边角互化
例3．在 中，下列等式中总能成立的是（ ）
A．B．C．D．
举一反三
1．在△ABC 中，若 ，则 B＝（ ）
A．B．C． 或 D． 或
2．已知 ，则 ________．
二、常用的三角形面积公式
（1）
SΔ ABC =1
2×底×高
；
（2）
（两边夹一角）；
例 4 在△ABC 中， acosB＝bsinA．
（1）求∠B；
（2）若 b＝2，c＝2a，求△ABC 的面积．
举一反三
已知在 中， ， 分别是角 所对的边.
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的面积.
三、正弦定理判断三角形解得个数
已知 a, b 和A, 用正弦定理求 B时的各种情况:（多解情况）
若A为锐角时:
{
a<bsin A 无解 ¿
{
a=bsinA 一解 (直角)¿
{
bsinA <a<b 二解(一锐, 一钝 )¿ ¿ ¿¿
b
a
b
a
b
a
b
a
a
已知边a,b和
A
有两个解
无解
a
b
CH=bsinA<a<b
a=CH=bsinA
a<CH=bsinA
A
C
B
A
C
B1
A
B
A
C
B2
C
H
H
H
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