《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》6.4.3.2正弦定理（讲义+例题+小练）（解析版）

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6.4.3.2 正弦定理
一、正弦定理及其变形
变式：
题型一：已知两角及任意一边解三角形
例1．在 中，B=60°， ， ，则 AC 边的长等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正弦定理直接计算可得答案.
【详解】
由正弦定理 ， ,得 ,
故选：B.
举一反三
1．在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c．若 ， ， ，则
________．
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦定理直接求解可得.
【详解】
由正弦定理可得 ，则 ．
故答案为：
2．如图，在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边为 a，b，c，已知 a=6，A=60°，B=75°.
(1)求角 C；
(2)求边 c.
【答案】(1)C=45°
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据三角形三个内角和等于 180°即可求解；
（2）结合已知条件，根据正弦定理即可求解.
(1)
解：在△ABC 中，因为 A=60°，B=75°，所以角 ；
(2)
解：在△ABC 中，因为 a=6，A=60°，又由（1）知 C=45°，
所以由正弦定理有 ，即 ，解得 .
题型二：已知两边及一边对角解三角形
例2．在 中，角 分别对应边 ，已知 ， ．角 ，
求角 ．
1．
【分析】
先通过正弦定理求出 ，再根据三角形的内角和为 求出 .
【详解】
解：由正弦定理得 ，
即 ，解得 ，
因为 ，则 必为锐角，
，
.
【点睛】
本题考查正弦定理的应用，是基础题.
举一反三
1．在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .若 ， ， ，
则 （ ）
A．B．C． 或 D． 或
【答案】A
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