《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》6.4.3.1余弦定理（讲义+例题+小练）（原卷版）

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6.4.3.1 余弦定理
一．余弦定理
1余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余
弦的积的 2倍，即
⃗
AB
⃗
AB
⃗
AB
2.变形：
⃗
AB
⃗
AB
⃗
AB
例1（1）在 中，B=30°，BC=2，AB=，则边 AC 的长等于（ ）
A．B．1 C．D．2
（2）在 中， ， ，则角 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
（3）．四面体 中， ， ， ， ，若
为 中点，则 长为___________.
举一反三
1．在 中， 那么 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．在△ABC 中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边，若 C＝60°，a＝5，b＝8，则△ABC 的
周长为（　　）
A．20 B．30 C．40 D．25
3．设 的三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，如果
，则角 等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知三角形的三边之比为 5：7：8，则该三角形最大角的余弦值是_____________.
5．在 中，角 的对边分别为 .若 ，则 的最小值是___________.
二、利用余弦定理判断三角形形状：
设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：
①若， ，所以 为锐角
②若
③若 ， 所以 为钝角，则 是
钝角三角形
例2．（1）在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，则
是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
（2）． 中三边上的高依次为 ，则 为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在这样的三角
形
（3）．在 中， ， ， ，则下列四个结论中正确的是（多选）（
）
A．
B．若 ，则 为锐角三角形.
C．若 ，则 为直角三角形
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