《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题8.8 立体几何综合问题 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第八章 空间向量与立体几何
专题 8.8 立体几何综合问题（练）
【夯实基础】
1．（2020·全国高考真题（理））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四
棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上
的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
如图，设 ，则 ，
由题意 ，即 ，化简得 ，
解得 （负值舍去）.
故选：C.
2.（2020·上海市建平中学月考）已知
 
、
是空间两个不同的平面，则“平面
上存在不共线的三点到
平面
的距离相等”是“
//
 
”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【答案】B
【解析】
已知
 
、
是空间两个不同的平面，若平面
内存在不共线的三点到平面 β 的距离相等，
可得
//
 
或相交，
反之，若
//
 
，则平面
上存在不共线的三点到平面
的距离相等；
所以“平面
上存在不共线的三点到平面
的距离相等”是“
”的必要不充分条件．
故选：B.
3．（2020·全国高三专题练习（文））将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此
时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值）， 为该地的纬度值，如图．已知太阳每年直射范
围在南北回归线之间，即 ．北京天安门广场的汉白玉华表高为 9.57 米，北京天安门广
场的纬度为北纬 ，若某天的正午时刻，测得华表的影长恰好为 9.57 米，则该天的太阳直射纬度为
（ ）
A．北纬 B．南纬
C．北纬 D．南纬
【答案】D
【解析】
首先根据题意理解太阳高度角、该地纬度、太阳直射纬度的概念，然后由太阳高度角
可得结果.
【详解】
由题可知，天安门广场的太阳高度角 ，
由华表的高和影长相等可知 ，所以 .
所以该天太阳直射纬度为南纬 ，
故选：D.
4.（湖北高考真题）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的
有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当
于给出了有圆锥的底面周长
L
与高
h
，计算其体积
V
的近似公式
2
1.
36
v L h
它实际上是将圆锥体积公式中
的圆周率
近似取为 3.那么近似公式
2
2
75
v L h
相当于将圆锥体积公式中的
近似取为（ ）
A．
22
7
B．
25
8
C．
157
50
D．
355
113
【答案】B
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