《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （讲）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第八章 空间向量与立体几何
专题 8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）
【考试要求】
1. 掌握公理、判定定理和性质定理.
【高考预测】
（1）以几何体为载体，考查线线、线面、面面垂直证明.
（2）利用垂直关系及垂直的性质进行适当的转化，处理综合问题.
（3）本节是高考的必考内容．预测 2022 年高考将以直线、平面垂直的判定及其性质为重点，涉及线线垂
直、线面垂直及面面垂直的判定及其应用，题型为解答题中的一问，或与平行相结合进行命题的判断 .以
及运用其进一步研究体积、距离、角的问题，考查转化与化归思想、运算求解能力及空间想象能力．浙江
卷对垂直关系的考查多于对平行关系的考查.
【知识与素养】
知识点 1．直线与平面垂直的判定与性质
定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．
定理：
文字语言 图形语言 符号语言
判定
定理
如果一条直线和一个平
面内的两条相交直线都
垂直，那么该直线与此
平面垂直.
⇒
l
⊥
α
性质
定理
如果两条直线同垂直于
一个平面，那么这两条
直线平行.
⇒
a
∥
b
【典例 1】（2021·浙江高考真题）如图已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
，M，N分别是
1
A D
，
1
D B
的中点，则
（ ）
A．直线
1
A D
与直线
1
D B
垂直，直线
/ /MN
平面
ABCD
B．直线
1
A D
与直线
1
D B
平行，直线
MN
平面
1 1
BDD B
C．直线
1
A D
与直线
1
D B
相交，直线
/ /MN
平面
ABCD
D．直线
1
A D
与直线
1
D B
异面，直线
MN
平面
1 1
BDD B
【答案】A
【解析】
由正方体间的垂直、平行关系，可证
平面
1
ABD
，即可得出结论.
【详解】
连
1
AD
，在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
M是
1
A D
的中点，所以
M
为
1
AD
中点，
又N是
1
D B
的中点，所以
//MN AB
，
MN
平面
,ABCD AB
平面
ABCD
，
所以
//MN
平面
ABCD
.
因为
AB
不垂直
BD
，所以
MN
不垂直
BD
则
MN
不垂直平面
1 1
BDD B
，所以选项 B,D 不正确；
在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
1 1
AD A D
，
AB
平面
1 1
AA D D
，所以
1
AB A D
，
1
AD AB A 
，所以
1
A D
平面
1
ABD
，
1
D B
平面
1
ABD
，所以
1 1
A D D B
，
且直线
1 1
,A D D B
是异面直线，
所以选项 C错误，选项 A正确.
故选：A.
【规律方法】
证明线面垂直的常用方法及关键
(1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面
平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质．
(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性
质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．
知识点 2．平面与平面垂直的判定与性质
定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
定理：
文字语言 图形语言 符号语言
判
定
定
理
如果一个平面经过另
一个平面的一条垂
线，那么这两个平面
互相垂直.
⇒
β
⊥
α
性
质
定
理
如果两个平面互相垂
直，那么在一个平面
内垂直于它们交线的
直线垂直于另一个平
⇒
AB
⊥
α
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