《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图 （讲）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第八章 空间向量与立体几何
专题 8.1 空间几何体及其三视图和直观图（讲）
【考试要求】
1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征.
2．理解简单空间图形 (柱、锥、台、球的简易组合) 的含义，了解中心投影的含义，
掌握平行投影的含义.
3．理解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体.会用斜二测法画出它们的直观图.
【高考预测】
（1）以考查三视图、几何体的结构特征以及几何体的面积体积计算为主，三视图基本稳定为选择题或填
空题，难度中等以下；几何体的结构特征往往在解答题中考查，与平行关系、垂直关系等相结合.
（2）与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学的应用.
（3）三视图是高考重点考查的内容，考查内容有三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；求与三
视图对应的几何体的表面积与体积．命题形式为用客观题考查识读图形和面积体积计算，解答题往往以常
见几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力，期间需要灵活应用几何体的结构特征．
【知识与素养】
知识点 1．空间几何体的结构特征
一、多面体的结构特征
多面体 结构特征
棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等
棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分
二、旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 任一边所在的直线
圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线
圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线
球 半圆 直径所在的直线
三、简单组合体
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部
分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．
【典例 1】（上海高考真题）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设
是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 为底面矩形的一边，则这
样的阳马的个数是（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】D
【解析】
根据正六边形的性质，则 D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，
而 C1，E1，C，D，E，和 D1一样，有 2×4=8，
当 A1ACC1为底面矩形，有 4 个满足题意，
当 A1AEE1为底面矩形，有 4 个满足题意，
故有 8+4+4=16
故选：D．
【特别提醒】
三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，要特别
注意掌握它们的几何特征．
知识点 2．空间几何体的直观图
简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的 x轴、y轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′
轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于 x轴、y轴的线段，在直观图中
平行于 x′轴、y′轴．已知图形中平行于 x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于 y轴的线段，长度变
为原来的一半．
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的 z′轴，也垂直于 x′O′y′平面，已
知图形中平行于 z轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度不变．
【典例 2】（2021·肇庆市第一中学高一期中）已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为 ，
那么原正方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．
【详解】
解：设原正方形的边长为 ，
根据斜二测画法的原则可知 ， ，
高 ，
对应直观图的面积为 ，
即，故原正方形的面积为 .
故选：C.
【总结提升】
1.用斜二测画法画直观图的技巧
在原图形中与
x
轴或
y
轴平行的线段在直观图中与
x
′轴或
y
′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可
以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平
滑的曲线连接而画出.
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