《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题6.3 等比数列及其前n项和 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第六章 数列与数学归纳法
专题 6.3 等比数列及其前 n项和（练）
【夯实基础】
1．（2020·全国高考真题（文））设 是等比数列，且 ， ，则
（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
【答案】D
【解析】
设等比数列 的公比为 ，则 ，
，
因此， .
故选：D.
2．（2021·山东济南市·）已知 Sn是递增的等比数列{an}的前 n项和，其中 S3＝ ，a32＝a4，则 a5＝
（ ）
A．B．C．8 D．16
【答案】C
【解析】
设等比数列的公比为 q，根据题意列方程，解出 和 q即可.
【详解】
解：设递增的等比数列{an}的公比为 ，且 q1，
∵S3＝ ， ，
∴ （1+q+q2）＝ ， q4＝q3，
解得 ＝ ，q＝2； ＝2，q＝ （舍去）．
则 ＝ ＝8．
故选：C
．
3．（2021·全国高考真题（理））等比数列 的公比为 q，前 n项和为 ，设甲： ，乙： 是
递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】
当 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 是递增数列时，必有 成立即可说明
成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为 时，满足 ，
但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则
成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
4．（2020·安徽黄山�高一期末）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五
日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的
2
倍，已知她
5
天共织
布
5
尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？( )
A．
5
31
B．
10
31
C．
9
D．
【答案】B
【解析】
由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为
q
，首项为
1
a
，前
n
项和为
，
由题意可得
5
1
5
2
(1 ) 5
1
q
a q
Sq
 
，解得
1
2
5
31
q
a
，
所以第二天织的布为
2 1
10
31
a a q 
.
故选 B
5．（2021·四川遂宁市·高三其他模拟（理））等比数列 公比为 2， ，则 _______
_.
【答案】
【解析】
根据 ，采用整体的思想计算出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
故答案为： .
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