《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题6.2 等差数列及其前n项和 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第六章 数列与数学归纳法
专题 6.2 等差数列及其前 n项和（练）
【夯实基础】
1．（2020·湖北武汉�高三其他（文））设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差
等于（ ）
A．0 B．1 C．D．
【答案】B
【解析】
，解得 ，
所以 ．
故选：B.
2.（2020·全国高三其他（理））已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】B
【解析】
由 ，得 ，
所以 .
故选：B.
3.（2021·全国高三其他模拟（文））在等差数列 中，已知 ，则公差 （ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
【答案】B
【解析】
设等差数列 的公差为 ，根据等差数列通项公式计算可得；
【详解】
解：设等差数列 的公差为 ，因为 ，所以 ，解得
故选：B
4．（2021·辽宁铁岭市·高三二模）中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一
人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先人，得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中间
三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由题意转化为等差数列，由等差数列的通项公式列出方程求解即可.
【详解】
由题设知在等差数列 中， ， .
所以 ， ，解得 ，
故选：A
5．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）已知 是等差数列，且 是 和 的等差中项，则
的公差为（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
【答案】B
【解析】
利用等差中项的性质得导方程，利用通项公式转化为关于首项和公差的方程，即可求得公差的值.
【详解】
设等差数列 的公差为 d.
由已知条件，得 ，
即 ，解得 .
故选 B.
6．（2020·河北高三其他模拟（文））已知等差数列 中， ， 为数列 的前 项和，
则 （ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
【答案】B
【解析】
由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解.
【详解】
解：等差数列 中， ，
∴ ，
即 ，
所以 ，
则 ，
故选：B.
7．（2021·全国高三其他模拟（理））《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全
书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，
问各得几何？”其意思为：“今有 5人分 5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前 2人所得之和与后 3
人所得之和相等，问各得多少钱？”.则第 4人所得钱数为（ ）
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