《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题6.1 数列的概念与简单表示 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第六章 数列与数学归纳法
专题 6.1 数列的概念与简单表示（练）
【夯实基础】
1．（2021·全国高三其他模拟）若数列{an}满足 a1＝3，an＝3an1﹣+3n（n≥2），则数列{an}的通项公式 an＝
（ ）
A．2×3nB．C．n3nD．
【答案】C
【解析】
由递推关系求得 ，结合选项一一代入 检验排除即可得结果．
【详解】
由an＝3an1﹣+3n（n≥2），当 时，
对于 A， ，故 A错；
对于 B， ， ，故 B错；
对于 C， ， ，
对于 D， ，故 D错，
故选：C
2．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}的第 1项是 1，第 2项是 2，以后各项由 an=an-1+an-2(n>2)给出，
则该数列的第 5项等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
利用 an=an-1+an-2(n>2)逐项求解即可求得答案.
【详解】
解析：∵a1=1，a2=2，an=an-1+an-2(n>2)，
∴a3=a2+a1=2+1=3，a4=a3+a2=3+2=5，a5=a4+a3=5+3=8.
答案：C.
3．（2019·绥德中学高二月考）数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据三角函数的周期性可
，同理得 ，可知周期为 4，
．
4．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）数列 的首项 ，且 ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解；
【详解】
解：因为 ，且 ，所以 ， ， ，
， ， ，所以数列 是以 为周期的周期数列，所以
故选：A
5．（2021·云南昆明市·昆明一中高二期末（理））设数列 的前 项和为 ，若
，且 ， ，则 （ ）
A．B．C．9 D．11
【答案】B
【解析】
依题意可得 ，再求出 ， ， 即可；
【详解】
解：因为 ，所以 ，因为 ，
所以 ， ，
故选：B
6.（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，
如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘 3加1（即 ），不断重复这样的运算，
经过有限步后，一定可以得到 1．猜想的数列形式为： 为正整数，当 时，
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