《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题6.1 数列的概念与简单表示 （讲）原卷版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第六章 数列与数学归纳法
专题 6.1 数列的概念与简单表示（讲）
【考试要求】
了解数列的概念和表示方法 (列表、图象、公式).
【高考预测】
1．利用
an
与
Sn
的关系求通项,递推数列求通项
.
2．数列的周期性、单调性及最值
.
3．关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融
入数列的试题之中，多与函（导）数、等差数列、等比数列、数列的求和、不等式等综合考查.
4
.
复习中要特别注意:
(1)构造特殊数列求通项；
(2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值
.
【知识与素养】
知识点一．数列的概念与通项公式
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则
在数列中是第几项.一般记为数列
{ }
n
a
.
对数列概念的理解
(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排
列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们
就是不同的两个数列．
(2)数列中的数可以重复出现，而集合中
的元素不能重复出现，这也是数列与数
集的区别．
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间的
大小关系分类
递增数列
1n n
a a
其中 n∈N＋
递减数列
1n n
a a
常数列
1n n
a a
按其他标准分
类
有界数列 存在正数
M
，使
n
a M
摆动数列
n
a
的符号正负相间，如 1，－
1,1，－1，…
3．数列是一种特殊的函数
数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集
N
和正整数集
N
的有限子集.所以数列的函数的图像不是
连续的曲线，而是一串孤立的点.
4.数列的通项公式：
如果数列
 
n
a
的第
n
项与序号
n
之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公
式．即
,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.
5.数 列
 
n
a
的前
n
项和
n
S
和通项
n
a
的关系：
1
1
( 1)
( 2)
n
n n
S n
aS S n
 
.
【典例 1】（2021·浙江高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前 n项
和为 ，则（ ）
A．B．C．D．
【总结提升】
Sn
与
an
关系问题的求解思路
根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．
(1)利用
an
＝
Sn
－
Sn
－1(
n
≥2)转化为只含
Sn
，
Sn
－1 的关系式，再求解．
(2)利用
Sn
－
Sn
－1＝
an
(
n
≥2)转化为只含
an
，
an
－1 的关系式，再求解．
知识点二．数列的性质
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取
值时所对应的一列函数值，就是数列．所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，因此，
在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．
数列的性质主要指：
1.数列的单调性----递增数列、递减数列或是常数列；
2.数列的周期性.
【典例 2】（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）在数列 中， ， ，设
其前 n项和为 ，则下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．若 ，则
【总结提升】
解决数列的单调性问题可用以下三种方法
(1)用作差比较法，根据
an
＋1－
an
的符号判断数列{
an
}是递增数列、递减数列或是常数列．
(2)用作商比较法，根据 (
an
＞0 或
an
＜0)与 1 的大小关系进行判断．
(3)结合相应函数的图象直观判断．
【重点难点突破】
考点一 ：由数列的前几项求数列的通项公式
【典例 3】（2021·海南高二期末）已知数列 的前四项依次为 ， ， ， ，则 的通项公式可
能是 ___________.
【规律方法】
1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与 n之间的关系、规律，
可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用
 
1
n
或
 
1
1
n
来调整．
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