《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题6.1 数列的概念与简单表示 （讲）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第六章 数列与数学归纳法
专题 6.1 数列的概念与简单表示（讲）
【考试要求】
了解数列的概念和表示方法 (列表、图象、公式).
【高考预测】
1．利用
an
与
Sn
的关系求通项,递推数列求通项
.
2．数列的周期性、单调性及最值
.
3．关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融
入数列的试题之中，多与函（导）数、等差数列、等比数列、数列的求和、不等式等综合考查.
4
.
复习中要特别注意:
(1)构造特殊数列求通项；
(2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值
.
【知识与素养】
知识点一．数列的概念与通项公式
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则
在数列中是第几项.一般记为数列
{ }
n
a
.
对数列概念的理解
(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排
列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们
就是不同的两个数列．
(2)数列中的数可以重复出现，而集合中
的元素不能重复出现，这也是数列与数
集的区别．
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间的
大小关系分类
递增数列
1n n
a a
其中 n∈N＋
递减数列
1n n
a a
常数列
1n n
a a
按其他标准分
类
有界数列 存在正数
M
，使
n
a M
摆动数列
n
a
的符号正负相间，如 1，－
1,1，－1，…
3．数列是一种特殊的函数
数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集
N
和正整数集
N
的有限子集.所以数列的函数的图像不是
连续的曲线，而是一串孤立的点.
4.数列的通项公式：
如果数列
 
n
a
的第
n
项与序号
n
之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公
式．即
,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.
5.数 列
 
n
a
的前
n
项和
n
S
和通项
n
a
的关系：
1
1
( 1)
( 2)
n
n n
S n
aS S n
 
.
【典例 1】（2021·浙江高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前 n项
和为 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
显然可知， ，利用倒数法得到 ，再放缩可得
，由累加法可得 ，进而由 局部放缩可得 ，然后
利用累乘法求得 ，最后根据裂项相消法即可得到 ，从而得解．
【详解】
因为 ，所以 ， ．
由
，即
根据累加法可得， ，当且仅当 时取等号，
，
由累乘法可得 ，当且仅当 时取等号，
由裂项求和法得：
所以 ，即 ．
故选：A．
【总结提升】
Sn
与
an
关系问题的求解思路
根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．
(1)利用
an
＝
Sn
－
Sn
－1(
n
≥2)转化为只含
Sn
，
Sn
－1 的关系式，再求解．
(2)利用
Sn
－
Sn
－1＝
an
(
n
≥2)转化为只含
an
，
an
－1 的关系式，再求解．
知识点二．数列的性质
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取
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