《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题5.5 复数 （讲）原卷版

3.0 cande 2025-05-11 13 4 138.1KB 5 页 3知币
侵权投诉
2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第五章 平面向量、复数
专题 5.5 复数（讲）
【考试要求】
1．理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.
2．了解复数的加、减运算的几何意义.
3．掌握复数代数形式的四则运算.
【高考预测】
主要考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数
等概念以及复数的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的
综合问题等.偶有与其它知识综合的简单题，以考查复数的运算居多．
【知识与素养】
知识点 1．复数的有关概念及性质
1．虚数单位为 i，规定：i2＝-1，且实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算律仍然成立．
2．复数的概念
形如：a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．
①当 b＝0 时，复数 a＋bi 为实数；
②当 b≠0 时，复数 a＋bi 为虚数；
③当 a＝0 且 b≠0 时，复数 a＋bi 为纯虚数．
3.复数相等的充要条件
a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔ a＝c 且 b＝d，特别地，a＋bi＝0⇔ a＝b＝0.
4.共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数
z 的共轭复数记作 ．
5. 复数的模
向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或.即＝＝r＝(r≥0，r∈R)．
【典例 1】（2020·浙江高考真题）已知 a∈R，若 a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则 a=（ ）
A．1 B．–1 C．2 D．–2
【易错提醒】
（1）中的负号易忽略.
（2）对于复数 m＋ni，如果 m，n∈C(或没有明确界定 m，n∈R)，则不可想当然地判定 m，n∈R.
(3)对于 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意了 a＝0 而漏掉了 b≠0.
知识点 2.复数的几何意义
z
2
i 1 
1.z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点 Z(a，b)、平面向量OZ都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点)．
2.复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．
【典例 2】（2020·北京高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）．
A．B．C．D．
【总结提升】
复数的几何意义
(1) 　(其中 a，b∈R)．
(2)表示复数 z 对应的点与原点的距离．
(3)表示两点的距离，即表示复数 z1与 z2对应的点的距离．
知识点 3. 复数的四则运算
1.复数的加、减、乘、除的运算法则
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(1)z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i；
(2)z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(3)＝＋i (z2≠0)．
2. .
【典例 3】（2021·江苏高考真题）若复数 满足 ，则 的虚部等于（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
【规律方法】
复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多
项式的乘法相类似，只是在结果中把 换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的
几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．
【重点难点突破】
考点 1 复数的有关概念及性质
【典例 4】（2021·浙江高考真题）已知 ， ，(i为虚数单位)，则 （ ）
A．B．1 C．D．3
【典例 5】（2021·全国高考真题（理））设 ，则 （ ）
2 2
| z | | |z z z 
i
2
i
《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题5.5 复数 （讲）原卷版.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：5 页 大小：138.1KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注