《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第五章 平面向量、复数
专题 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题（练）
【夯实基础】
1．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三其他模拟）已知 的外心为
，角 的对边为 ，则 的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】
取
BC
中点
D
，连接
OD，AD
，根据外心的性质，可得 ，所以
，根据向量的线性运算法则，可得
，同理可得
，代入题干条件，化简整理，即可得答案.
【详解】
取
BC
中点
D
，连接
OD，AD
，如图所示：
因为
O
为 的外心，所以
OD
为
BC
的垂直平分线，
所以 ，即 ，
所以 ，
又 ，
同理 ，
根据题意 得： ，
所以 ，所以 .
故选：D
2．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））已知双曲线 的右焦点为
F
，
，直线
MF
与
y
轴交于点
N
，点
P
为双曲线上一动点，且 ，直线
MP
与以
MN
为直径的
圆交于点
M
､
Q
，则 的最大值为（ ）
A．48 B．49 C．50 D．42
【答案】A
【解析】
由已知可确定 点坐标，从而确定以 为直径的圆，连接 ，可将 转化为
，进一步利用向量的线性运算得到 ，由双曲线性质可确定结果；
【详解】
由双曲线方程知：右焦点 ， 在双曲线上，
直线 方程为 ，令 ，解得： ， ；
以 为直径的圆的圆心为 ，且 ．
连接 ，
在以 为直径的圆上， ， ，
；
为双曲线上一点，且 ， ， ；
故选：A
3．（2021·江苏苏州市·苏州中学高一月考）设向量 ， ， 满足 ， ，
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