《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题 （讲）原卷版

3.0 cande 2025-05-11 16 4 396.24KB 10 页 3知币
侵权投诉
2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第五章 平面向量、复数
专题 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题（讲）
【考试要求】
会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
【高考预测】
（1）以考查向量的共线、数量积、夹角、模为主，基本稳定为选择题或填空题，难度中等以上；
（2）以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同三角
函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现．力学方面应用的考查较少.
（3）理解有关概念是基础，掌握线性运算、坐标运算、数量积运算的方法是关键；
（4）解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，注意运用数形结合的数学思想，将共线、垂
直等问题，通过建立平面直角坐标系，转换成利用坐标运算求解问题.
【知识与素养】
知识点 1.向量在平面几何中的应用
向量在平面几何中的应用主要有以下方面：
(1)证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的意义．
(2)证明线段平行、三角形相似，判断两直线(或线段)是否平行，常运用向量平行(共线)的条件：　 a ∥ b ⇔ a
＝ λ b ( 或
x 1y2－ x 2y1＝ 0) 　 ．
(3)证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(线段)是否垂直等，常运用向量垂直
的条件：　 a ⊥ b ⇔ a · b ＝ 0( 或
x 1x2＋ y 1y2＝ 0) 　 ．
(4)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式　 cos θ ＝　 ．
(5)向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量
用坐标表示，通过代数运算解决几何问题．
【典例 1】．（2021·上海高一课时练习）如图，正方形
ABCD
的边
BC
在正方形
BEFG
的边
BG
上，联结
AG
、
CE
，
AG
交
DC
于
H
．
（1）证明： ；
（2）当点
C
在
BG
的什么位置时， 最小？
知识点 2．向量在物理中的应用
数学中对物理背景问题主要研究下面两类：
(1)力向量
力向量是具有大小、方向和作用点的向量，它与前面学习的自由向量不同，但力是具有大小和方向的量，
在不计作用点的情况下，__可用向量求和的平行四边形法则，求两个力的合力__．
(2)速度向量
速度向量是具有大小和方向的向量，因而__可用求向量和的平行四边形法则，求两个速度的合速度__．
【典例 2】（2021·全国高一课时练习）空间作用在同一点的三个力 两两夹角为 ，大小分别为
，设它们的合力为 ，则（ ）
A． ，且与 夹角余弦为
B． ，且与 夹角余弦为
C． ，且与 夹角余弦为
D． ，且与 夹角余弦为
【重点难点突破】
考点一 ：平面向量在平面几何中的应用
【典例 3】（2021·吉林吉林市·高三三模（文））已知 ､为平面上的两个定点，且 ，该平面上
的动线段 的端点 ､，满足 ， ， ，则动线段 所形成图形的面
积为（ ）
A．36 B．60 C．72 D．108
【典例 4】（2021·济南市·山东师范大学附中高一期中）设 为 所在平面上一点，且满足
，若的面积为 2，则 面积为_______________．
【典例 5】（2021·浙江高一期末）在 中，已知 ， ，
P
在线段
BC
上，且
， 是边
AB
（含端点）上动点；
（1）若，求证：直线
CQ
经过线段
AP
的中点
O
；
（2）若存在点 使得向量 ，求 的取值范围及 的最大值．
【总结提升】
1.用平面向量解决几何问题，往往涉及平行、垂直．
2.处理几何问题有两个角度，一是注意选定基底，用相同的向量表示研究对象；二是通过建立坐标系，利
用向量的坐标运算求解．
3.要证明两线段平行，如 AB∥CD，则只要证明存在实数λ≠0，使AB＝λCD成立，且 AB 与CD 无公共点．
4.要证明 A、B、C三点共线，只要证明存在一实数λ≠0，使AB＝λAC．
5.要求一个角，如∠ABC，只要求向量BA与向量BC的夹角即可．
6.在解决求长度的问题时，可利用向量的数量积及模的知识，解题过程中用到的整体代入使问题得到简捷、
明了的解决．
【变式探究】
《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题 （讲）原卷版.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：396.24KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注