《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题5.3 平面向量的数量积及应用 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第五章 平面向量、复数
专题 5.3 平面向量的数量积及应用（练）
【夯实基础】
1.（2019·全国高考真题（文））已知向量
a
=(2，3)，
b
=(3，2)，则|
a
–
b
|=（ ）
A．
2
B．2
C．5
2
D．50
【答案】A
【解析】
由已知，
(2,3) (3, 2) ( 1,1)  a b
，
所以
2 2
| | ( 1) 1 2  a b
，
故选 A
2.（2021·浙江高考真题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】
若 ，则 ，推不出 ；若 ，则 必成立，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B.
3．（2020·海南鑫源高级中学高一期末）已知 ， ， 与 的夹角 ，则 （ ）
A．10 B．C．D．
【答案】B
【解析】
由平面向量数量积的定义可求解结果．
【详解】
由平面向量数量积的定义可得： ．
故选：B
4.（2021·全国高考真题（理））已知向量 ．若 ，则 ________．
【答案】 .
【解析】
利用向量的坐标运算法则求得向量 的坐标，利用向量的数量积为零求得 的值
【详解】
,
，解得 ,
故答案为： .
5．（2021·全国高考真题（理））已知向量 ，若 ，则 __________．
【答案】
【解析】
根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．
【详解】
因为 ，所以由 可得，
，解得 ．
故答案为： ．
6.（2021·全国高考真题（文））已知向量 ，若 ，则 _________．
【答案】
【解析】
利用向量平行的充分必要条件得到关于 的方程，解方程即可求得实数 的值.
【详解】
由题意结合向量平行的充分必要条件可得： ，
解方程可得： .
故答案为： .
7．（2021·全国高考真题）已知向量 ， ， ， _______．
【答案】
【解析】
由已知可得 ，展开化简后可得结果.
【详解】
由已知可得 ，
因此， .
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