《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示 （讲）原卷版

3.0 cande 2025-05-11 17 4 247.67KB 8 页 3知币
侵权投诉
2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第五章 平面向量、复数
专题 5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）
【考试要求】
1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题.
2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
3．掌握平面向量的加法、减法、数乘的坐标运算.
【高考预测】
（1）考查平面向量基本定理、坐标表示平面向量的加法、减法、数乘及数量积运算；
（2）常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查平面向量基本定理等问题；也易同三角函数、
解析几何等知识相结合，以工具的形式出现．
(4) 理解坐标表示是基础，掌握坐标运算的方法是关键；
(5)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，注意运用数形结合的数学思想，通过建立平面
直角坐标系，利用坐标运算解题.
【知识与素养】
1．平面向量基本定理
平面向量基本定理
如果
1 2
e e，
是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量
a
，有且只有一对实数
1 2
 
，
，
使
1 1 2 2
a e e
 
+
.其中，不共线的向量
1 2
e e，
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．
【典例 1】（2021·福建龙岩市·高一期末）设 是平面内两个不共线的向量，则向量 可作为基底的
是（ ）
A．B．
C．D．
2．平面向量的坐标运算
1. 平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．
2．平面向量的坐标表示
(1)在平面直角坐标系中，分别取与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量
,i j
作为基底，对于平面内的一个向
量
a
，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x、y，使得
a x yi j＝ ＋
，这样，平面内的任一向量
a
都
可由 x、y唯一确定，因此把
叫做向量
a
的坐标，记作
( , )a x y
，其中 x叫做
a
在x轴上的坐标，y
叫做
a
在y轴上的坐标．
(2)若
1 1 2 2
( ) ( )A x y B x y， ， ，
，则
2 1 2 1
( )A x x y yB＝ － ， －
．
3．平面向量的坐标运算
(1)若
1 1 2 2
( ) ( )a x y b x y ， ， ，
，则
1 2 1 2
( )a b x x y y  ，
；
(2)若
( )a x y＝ ，
，则
( )a x y
 
＝ ，
．
(3)设
1 1 2 2
( ) ( )A x y B x y， ， ，
，则
2 1 2 1
( )A x x y yB＝ － ， －
，
2
2 1 2
2
1
| ( )A x x yB y＝ － (－| )
.
【典例 2】．（2021·北京首都师大二附高一期末）在平面直角坐标系中，已知两点
A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则 的值是（ ）
A．B．C．D．1
3．平面向量共线的坐标表示
向量共线的充要条件的坐标表示
若
1 1 2 2
( ) ( )a x y b x y ， ， ，
，则
a b∥
⇔
1 2 2 1
0x y x y -
.
【典例 3】（2021·江苏省镇江第一中学高一期中）设向量 ， ， ，且
，则 （ ）
A．B．C．D．
【重点难点突破】
考点一 ：平面向量基本定理及其应用
【典例 4】（2021·江西赣州市·高一期末）在边长为 1的正方形 中， 为 上靠近 的三等分点，
为 的中点.若( )，则 （ ）
A．0 B．C．2 D．
【典例 5】（2017·全国高考真题（理））在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相
切的圆上．若
⃑
AP
=
λ
⃑
AB
+
μ
⃑
AD
，则
λ
+
μ
的最大值为（ ）
A．3 B．2
❑
√
2
C．
❑
√
5
D．2
【典例 6】（2021·天津滨海新区·高一期末）已知平面向量 满足 ， 与 的夹角为 ，
记 ，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【总结提升】
1.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用
平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．
2.特别注意基底的不唯一性：
只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量
a
都可被这个
平面的一组基底
1 2
e e，
线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．
【变式探究】
《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示 （讲）原卷版.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：247.67KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注