《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.7 解三角形及其应用举例 （练）原卷版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.7 解三角形及其应用举例（练）
【夯实基础】
1．（2021·四川成都市·成都七中高一期中）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西匀速行驶，在公路
北侧远处一座高 900 米的山顶 D的测得点 A的在东偏南 方向上过一分钟后测得点 B处在山顶地的东偏
南 方向上，俯角为 ，则该车的行驶速度为（ ）
A．15 米/秒B．15 米/秒
C．20 米/秒D．20 米/秒
2．（2021·江西省万载中学高一期末（理））在 中，已知 ，则 的形
状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
3．（2021·辽宁高三其他模拟）英国数学家约翰・康威在数学上的成就是全面性的，其中“康威圆定理”
是他引以为傲的研究成果之一．定理的内容是：三角形 ABC 的三条边长分别为 a，b，c，分别延长三边两
端，使其距离等于对边的长度，如图所示，所得六点 仍在一个圆上，这个圆被称为康
威圆．现有一边长为 2的正三角形，则该三角形生成的康威圆的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理））某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹
射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在 处（点 在水平地面 的下方， 为 与水平地面
的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 ， 两地相距 100 米， ，其
中 到 的距离比 到 的距离远 40 米． 地测得该仪器在 处的俯角为 ， 地测得最
高点 的仰角为 ，则该仪器的垂直弹射高度 为（ ）
A．210 米B． 米 C． 米 D．420 米
5．（2021·山东省青岛第一中学高一期中）如图所示，为测量山高 选择 A和另一座山的山顶 为测量
观测点，从 A点测得 点的仰角 点的仰角 以及 从 点测得
，若山高 米，则山高 等于（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
6．（2021·浙江高二期末）已知 三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若其三边与三角满足关
系式 ，则 的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
7．（2021·山西临汾市·高三其他模拟（文））说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、
枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山，它可是圣地延
安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，宝塔
山的坡度比为 （坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡处测得 ，从
处沿山坡往上前进 到达处，在山坡处测得 ，则宝塔 的高为（ ）
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