《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.7 解三角形及其应用举例 （讲）原卷版

3.0 cande 2025-05-11 34 4 878.94KB 9 页 3知币
侵权投诉
2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.7 解三角形及其应用举例（讲）
【考试要求】
掌握正弦定理、余弦定理及其应用
【高考预测】
（1）测量距离问题；
（2测量高度问题；
（3）测量角度问题.
（4）主要是利用定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题，关键是弄懂有关术语，认真
理解题意. 从浙江卷来看，本节是高考中的一个“冷考点”．三角形中的应用问题，主要是结合直角三角
形、正方形等，考查边角及面积的计算，与平面向量、解析几何、立体几何等结合考查，也有与导数结合
考查的情况.
【知识与素养】
知识点 1．实际问题中的有关概念
(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角
(如图 1)．
(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B点的方位角为 α(如图 2)．
(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图 3)
①北偏东 α°即由指北方向顺时针旋转 α°到达目标方向．
②北偏西 α°即由指北方向逆时针旋转 α°到达目标方向．
③南偏西等其他方向角类似．
　　　
(4)坡度：
①定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图 4，角 θ为坡角)．
②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图 4，i为坡比)．
【典例 1】（2019·福建高考模拟（理））如图，为了测量某湿地
A , B
两点间的距离，观察者找到在同一
直线上的三点
C , D , E
．从
D
点测得
∠ADC=67.5∘
，从
C
点测得
∠ACD=45∘
，
，从
E
点测
得
∠BEC =60∘
.若测得
DC=2❑
√
3
，
CE=❑
√
2
（单位:百米），则
A , B
两点的距离为( )
A．
❑
√
6
B．
2❑
√
2
C．
3
D．
2❑
√
3
【总结提升】
研究测量距离问题，解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三
角形的边长问题，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．
【重点难点突破】
考点 1 与平面向量、解析几何、立体几何结合
【典例 2】（2021·全国高考真题（理））已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且
，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【典例 3】（2021·全国高考真题（理））2020 年12 月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程
为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，
现有 A，B，C三点，且 A，B，C在同一水平面上的投影 满足 ， ．
由C点测得 B点的仰角为 ， 与 的差为100；由 B点测得 A点的仰角为 ，则 A，C两点到
水平面 的高度差 约为（ ）（ ）
A．346 B．373 C．446 D．473
【典例 4】（2020·江苏高考真题）在△ABC 中， D在边 BC 上，延长AD 到
P，使得AP=9，若 （m为常数），则 CD 的长度是________．
【变式探究】
1.（2021·浙江高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角
形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方
形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 ___________.
《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.7 解三角形及其应用举例 （讲）原卷版.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：878.94KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注