《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.6 正弦定理和余弦定理 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.6 正弦定理和余弦定理（练）
【夯实基础】
1．（2021·全国高考真题（文））在 中，已知 ， ， ，则 （
）
A．1 B．C．D．3
【答案】D
【解析】
利用余弦定理得到关于 BC 长度的方程，解方程即可求得边长.
【详解】
设 ，
结合余弦定理： 可得： ，
即： ，解得： （ 舍去），
故.
故选：D.
2．（2020·全国高考真题（文））在△ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则 tanB=（ ）
A．B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
先根据余弦定理求 ，再根据余弦定理求 ，最后根据同角三角函数关系求
【详解】
设
故选：C
3.（2020·全国高考真题（理））在△ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则 cosB=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据已知条件结合余弦定理求得 ，再根据 ，即可求得答案.
【详解】
在 中， ， ，
根据余弦定理：
可得 ，即
由
故.
故选：A.
4.（2021·全国高考真题（理））记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 ， ，
，则 ________．
【答案】
【解析】
由三角形面积公式可得 ，再结合余弦定理即可得解.
【详解】
由题意， ，
所以 ，
所以 ，解得 （负值舍去）.
故答案为： .
5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
，且 ，则 ________．
【答案】
【解析】
直接利用余弦定理即可求出答案.
【详解】
由余弦定理可得 ，
所以 ．
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