《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.6 正弦定理和余弦定理 （讲）原卷版

3.0 cande 2025-05-11 15 4 2.74MB 8 页 3知币
侵权投诉
2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）
【考试要求】
掌握正弦定理、余弦定理及其应用
【高考预测】
（1）正弦定理或余弦定理独立命题；
（2）正弦定理与余弦定理综合命题；
（3）与三角函数的变换、三角函数的性质结合命题；
（4）考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往
综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、平面解析
几何、立体几何等结合考查.
【知识与素养】
知识点 1．正弦定理
正弦定理：＝＝＝2R，其中 R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题．
面积公式 S＝absin C＝bcsin A＝acsin B
【典例 1】（2020·浙江高考真题）在锐角△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且
．
（I）求角 B的大小；
（II）求 cosA+cosB+cosC的取值范围．
【总结提升】
已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．
已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，
应引起注意．
已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知
a
，
b
，
A
，则
A
为锐角
A
为钝角或直角
图形
关系式
a
＜
b
sin
A a
＝
b
sin
A
b
sin
A
＜
a
＜
b
a
≥
b a
＞
b a
≤
b
解的个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解
知识点 2．余弦定理
余弦定理： ， ， .
变形公式 cos
A
＝，cos
B
＝，os
C
＝
【典例 2】（2021·浙江高考真题）在 中， ，M是 的中点， ，则
___________，___________.
【总结提升】
应用余弦定理解答两类问题：
2 2 2
2 cosa b c ab C 
2 2 2
2 cosb c a ac A 
2 2 2
2 cosc a b ac B
【重点难点突破】
考点 1 正弦定理
【典例 3】（2019·全国高考真题（文）） 的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
.已知
b
sin
A
+
a
cos
B
=0，则
B
=___________.
【易错提醒】
由正弦定理可求 sinB 的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值可求 B 的值．忽视角的范围，易于出错.
【变式探究】
（2021·宁波中学高三其他模拟）设 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
，已知 的面积等于 10， ，则 ___________，a的值为__________
《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.6 正弦定理和余弦定理 （讲）原卷版.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：2.74MB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注