《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用 （讲）原卷版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（讲）
【考试要求】
了解函数 y＝A sin (ωx＋φ) 的物理意义，掌握 y＝A sin (ωx＋φ) 的图象，了解参数 A，ω，φ
对函数图象变化的影响.
【高考预测】
（1）函数图象的变换；
（2）三角函数模型的应用问题.
（3）借助函数的图象、数形结合思想考查函数的奇偶性、单调性、对称性等性质．
（4）往往将三角恒等变换与三角函数图象、性质结合考查.
【知识与素养】
知识点 1．求三角函数解析式
（1）
 
siny A x
 
 
的有关概念
 
siny A x
 
 
 
0, 0A
 
，
0,x 
表示一个振动量时
振幅 周期 频率 相位 初相
A
2
T
1
2
fT
 
x
 
（2）用五点法画
 
siny A x
 
 
一个周期内的简图
用五点法画
 
siny A x
 
 
一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
x
2
 
 
 
 
3
2
 
 
 
2
 
x
 
0
2
3
2
2
 
siny A x
 
 
0
A
0
－
A
0
【典例 1】（2021·全国高考真题（文））已知函数 的部分图像如图所示，则
_______________.
知识点 2．三角函数图象的变换
1.函数图象的变换（平移变换和上下变换）
平移变换：左加右减，上加下减
把函数
 
y f x
向左平移
 
0
 
个单位，得到函数
 
y f x
 
的图象;
把函数
 
y f x
向右平移
 
0
 
个单位，得到函数
 
y f x
 
的图象;
把函数
 
y f x
向上平移
 
0
 
个单位，得到函数
 
y f x
 
的图象;
把函数
 
y f x
向下平移
 
0
 
个单位，得到函数
 
y f x
 
的图象.
伸缩变换:
把函数
 
y f x
图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
1
，得到函数
 
0 1y f x
 
 
的图象;
把函数
 
y f x
图象的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的
1
，得到函数
 
1y f x
 
 
的图象;
把函数
 
y f x
图象的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的
A
，得到函数
 
1y Af x A 
的图象;
把函数
 
y f x
图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的
A
，得到函数
 
0 1y Af x A  
的图象.
2. 由
siny x
的图象变换出
 
siny x
 
 
 
0
的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，
才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论
哪种变形，请切记每一个变换总是对字母
x
而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变
化”多少.
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将
siny x
的图象向左
 
0
或向右
 
0
平移
个单
位，再将图象上各点的横坐标变为原来的
1
倍(
0
)，便得
 
siny x
 
 
的图象.
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将
siny x
的图象上各点的横坐标变为原来的
1
倍(
0
)，再沿
x
轴向左(
0
)或向右(
0
)平移
||
个单位，便得
 
siny x
 
 
的图象.
注意：函数
sin( ) y x
 
 
的图象，可以看作把曲线
siny x
上所有点向左(当
0
时)或向右(当
0
时)平行移动
个单位长度而得到.
【典例 2】（2021·北京石景山区·高一期末）要得到函数 的图像，只需要将函数
的图像（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
知识点 3．函数
 
siny A x
 
 
的图象与性质的综合应用
（1）
xy sin
的递增区间是
2
2
2
2
kk ，
)( Zk
，递减区间是
2
3
2
2
2
kk ，
)( Zk
.
（2）对于
sin( )y A x
 
 
和
cos( )y A x
 
 
来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.
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