《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.4 三角函数的图象与性质 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.4 三角函数的图象与性质（练）
【夯实基础】
1．（2021·青海西宁市·高三二模（文））函数 图象的一个对称中心为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可.
【详解】
令 ，可得 ．
所以当 时， ，故 满足条件，
当 时， ，故 满足条件；
故选：D
2．（2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模）下列函数中，既是奇函数又以 为最小正周期的函数是
（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.
【详解】
解：A选项： 是周期为 的偶函数，故 A不正确；
B选项： 是周期为 的奇函数，故 B正确；
C选项： ，周期为 且非奇非偶函数，故 C不正确；
D选项： 是周期为 的奇函数，故 D不正确.
故选：B.
3．（2021·海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案．
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
对于 ， ，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，
对于 ， ，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，
对于 ， ，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，
对于 ， ，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，
故选： ．
4．（2019 年高考全国Ⅰ卷文）函数
f
(
x
)=
2
sin
cos
x x
x x
在
[ , ] 
的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由
2 2
sin( ) ( ) sin
( ) ( )
cos( ) ( ) cos
x x x x
f x f x
x x x x
 
 
 
，得
( )f x
是奇函数，其图象关于原点对称，
排除 A．又
2
2
π
1
π 4 2π
2
( ) 1,
π
2 π
( )
2
f
 
，排除 B，C，故选 D．
5．（2020·全国高考真题（理））设函数 在 的图像大致如下图，则
f
(
x
)的最
小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由图可得：函数图象过点 ，
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