《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.4 三角函数的图象与性质 （讲）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.4 三角函数的图象与性质（讲）
【考试要求】
理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性.
【高考预测】
（1） “五点法”作图；
（2）三角函数的性质；
（3）与不等式相结合考查三角函数定义域的求法．
（4）与二次函数、函数的单调性等结合考查函数的值域(最值)．
（5）借助函数的图象、数形结合思想考查函数的奇偶性、单调性、对称性等性质．
（6）往往将三角恒等变换与三角函数图象、性质结合考查.
【知识与素养】
知识点 1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
正弦函数
siny x
,余弦函数
cosy x
,正切函数
tany x
的图象与性质
性质
siny x
cosy x
tany x
图象
定义域
R
R
,
2
x x k k Z
 
 
 
 
值域
 
1,1
 
1,1
R
最值 当
时 ，
当
 
2x k k Z
 
时，
max
1y
； 当
 
2x k k Z
 
 
时 ，
既无最大值，也无最小值
max
1y
； 当
 
22
x k k Z
 
时 ，
min
1y 
．
min
1y 
．
周期性
2
2
奇偶性
 
sin sinx x  
,奇函数
 
cos cosx x 
偶函数
 
tan tanx x  
奇函数
单调性
在
 
2 , 2
2 2
k k k Z
 
 
 
 
 
 
上 是 增 函 数 ； 在
 
3
2 , 2
2 2
k k k Z
 
 
 
 
 
 
上是减函数．
在
 
 
2 , 2k k k Z
 
 
上 是
增函数；在
 
 
2 , 2k k k Z
 
 
上是减
函数．
在
 
,
2 2
k k k Z
 
 
 
 
 
 
上是增函数．
对称性
对称中心
 
,0k k Z
对称轴
 
2
x k k Z
 
，
既是中心对称又是轴对称图形.
对称中心
 
,0
2
k k Z
 
 
 
 
对称轴
 
x k k Z
 
，既是中
心对称又是轴对称图形.
对称中心
 
,0
2
kk Z
 
 
无对称轴，是中心对称但不是
轴对称图形.
【典例 1】（2021·浙江温州市·瑞安中学高三其他模拟）已知函数
．
（1）求 的值；
（2）求 的最小正周期及单调递增区间．
【答案】(1)-1;(2) 最小正周期是 ,单调递增区间为 .
【解析】
(1)由辅助角公式和二倍角公式可得 ，进而可求出 .
(2)由解析式可求出最小正周期，令 即可求出增区间.
【详解】
解：(1) ，
则
(2)最小正周期 ，令 ，
解得 ，即增区间为 .
知识点 2．“五点法”做函数
 
siny A x h
 
 
的图象
“五点法”作图：先列表，令
3
0, , , , 2
2 2
x
 
 
 
，求出对应的五个
x
的值和五个
y
值，再根据求出
的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到
 
siny A x h
 
 
在一个周期的图象，最后把这个周期的图象以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数
 
siny A x h
 
 
的图象.
【典例 2】（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知函数 .
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