《高考数学一轮复习讲练测(新高考·浙江)》专题4.4 三角函数的图象与性质 (讲)解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测(新高考·浙江)
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.4 三角函数的图象与性质(讲)
【考试要求】
理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,了解三角函数的周期性.
【高考预测】
1) “五点法”作图;
2)三角函数的性质;
3)与不等式相结合考查三角函数定义域的求法.
4)与二次函数、函数的单调性等结合考查函数的值域(最值)
5)借助函数的图象、数形结合思想考查函数的奇偶性、单调性、对称性等性质.
6)往往将三角恒等变换与三角函数图象、性质结合考查.
【知识与素养】
知识点 1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
正弦函数
siny x
,余弦函数
cosy x
,正切函数
tany x
的图象与性质
性质
siny x
cosy x
tany x
图象
定义域
R
R
,
2
x x k k Z
 
 
 
 
值域
 
1,1
 
1,1
R
最值
时 ,
 
2x k k Z
 
max
1y
; 当
 
2x k k Z
 
 
时 ,
既无最大值,也无最小值
max
1y
; 当
 
22
x k k Z
 
时 ,
min
1y 
min
1y 
周期性
2
2
奇偶性
 
sin sinx x  
,奇函数
 
cos cosx x 
偶函数
 
tan tanx x  
奇函数
单调性
 
2 , 2
2 2
k k k Z
 
 
 
 
 
 
上 是 增 函 数 ; 在
 
3
2 , 2
2 2
k k k Z
 
 
 
 
 
 
上是减函数.
 
 
2 , 2k k k Z
 
 
上 是
增函数;在
 
 
2 , 2k k k Z
 
 
上是减
函数.
 
,
2 2
k k k Z
 
 
 
 
 
 
上是增函数.
对称性
对称中心
 
,0k k Z
对称轴
 
2
x k k Z
 
既是中心对称又是轴对称图形.
对称中心
 
,0
2
k k Z
 
 
 
 
对称轴
 
x k k Z
 
,既是中
心对称又是轴对称图形.
对称中心
 
,0
2
kk Z
 
 
轴对称图形.
【典例 1】(2021·浙江温州市·瑞安中学高三其他模拟)已知函数
1)求 的值;
2)求 的最小正周期及单调递增区间.
【答案】(1)-1;(2) 最小正周期是 ,单调递增区间为 .
【解析】
(1)由辅助角公式和二倍角公式可得 ,进而可求出 .
(2)由解析式可求出最小正周期,令 即可求出增区间.
【详解】
解:(1)
(2)最小正周期 ,令
解得 ,即增区间为 .
知识点 2.“五点法”做函数
 
siny A x h
 
 
的图象
“五点法”作图:先列表,令
3
0, , , , 2
2 2
x
 
 
 
,求出对应的五个
x
的值和五个
y
值,再根据求出
的对应的五个点的坐标描出五个点,再把五个点利用平滑的曲线连接起来,即得到
 
siny A x h
 
 
在一个周期的图象,最后把这个周期的图象以周期为单位,向左右两边平移,则得到函数
 
siny A x h
 
 
的图象.
【典例 2】(2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中)已知函数 .
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