《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.3 三角恒等变换 （讲）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.3 三角恒等变换（讲）
【考试要求】
1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.
2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.
【高考预测】
（1）和（差）角公式：结合拆角、配角方法，将两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等相
结合，考查三角函数式的化简求值或求角问题
（2）二倍角公式与同角公式综合考查，重点解决三角函数求值问题；
（3）和差倍半的三角函数公式的综合应用.
（4）对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用（正用、逆用、变用）、计算为主，其中多与
角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查.
【知识与素养】
知识点 1．两角和与差的三角函数公式
（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式
C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；
C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；
S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；
T(α＋β)：tan(α＋β)＝；
T(α－β)：tan(α－β)＝.
（2）变形公式：
tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；
)
4
sin(2cossin
.
（3）辅助角公式
一般地，函数 f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为 f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ) .
【典例 1】（2020·全国高考真题（文））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可得： ，
则： ， ，
从而有： ，
即 .
故选：B.
知识点 2．二倍角公式
（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式：
S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；
C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
T2α：tan 2α＝.
（2）变形公式：
cos2α＝，sin2α＝
1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2
【典例 2】（2021·全国高考真题（文）） （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由题意结合诱导公式可得 ，再由二倍角公式即可得解.
【详解】
由题意，
.
故选：D.
【重点难点突破】
考点一 两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用
【典例 3】（2021·全国高三其他模拟）已知点 ， 为坐标原点，线段 绕原点 逆时针旋
转 ，到达线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据三角函数的定义确定出终边经过点 的 的三角函数值，然后根据位置关系判断出 的终边经过
，结合两角和的正、余公式求解出 的坐标.
【详解】
由 的坐标可知 在单位圆上，设 的终边经过点 ，所以 ，
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