《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 （讲）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式（讲）
【考试要求】
1. 理解同角三角函数的基本关系.
2. 掌握正弦、余弦、正切的诱导公式.
【高考预测】
（1）公式的应用.
（2）高考对同角三角函数基本关系式和诱导公式的考查方式以小题或在大题中应用为主．
（3）诱导公式的应用，注意灵活运用诱导公式进行三角函数的求值运算和沟通角度之间的联系；
（4）同角三角函数基本关系式，注意同角的三个函数值中 知一求二.
【知识与素养】
知识点 1．同角三角函数的基本关系式
1.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．
(2)商数关系：tan α＝.
2.对同角三角函数基本关系式的理解
注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前
提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如 sin23α＋cos23α＝1成立，但是 sin2α＋cos2β＝1就不一定成
立．
3．常用的等价变形
sin2α＋cos2α＝1⇒
tanα＝⇒
【典例 1】（2021·新疆乌鲁木齐市·高三二模（文））已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
sin ,cos , tan
 
把已知等式的分子分母同时除以 即得解.
【详解】
由题得 ，
所以 .
故选：C
【方法点睛】类似这种对称分式 的化简，一般将分式的分子分母同时除以 .
知识点 2．三角函数诱导公式
六组诱导公式
　角
函数　 2kπ＋α(k∈Z) π＋α－απ－α－α＋α
正弦 sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α
余弦 cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α
正切 tan_αtan_α－tan_α－tan_α
对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当 k为
奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在 α的三角函
数值前面加上当 α为锐角时，原函数值的符号”
【典例 2】（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若 ，则 （
）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
因为 ，由诱导公式可得选项.
【详解】
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：D.
知识点 3．特殊角的三角函数值（熟记）
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
角α的
弧度数
sin α
cos α
tan α
【典例 3】（2021·浙江高二期末） 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由诱导公式化简即可得到结果.
【详解】
故选：A
【重点难点突破】
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