《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（练）
【夯实基础】
1．（2021·宁夏高三三模（文））已知角 终边经过点 则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
直接利用三角函数的定义即可.
【详解】
由三角函数定义， .
故选：D.
2.已知
sin θ>0
且
cos θ<0
，则角
θ
的终边所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】依据题设及三角函数的定义可知角
θ
终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第
二象限，应选答案 B.
3．（2020·全国高一课时练习）若 α＝－2，则 α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.
【详解】
因为 1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故 α的终边在第三象限．
故选：C.
4．（2021·赤峰二中高三月考（理））若角 的终边与 240°角的终边相同，则角 的终边所在象限是（
）
A．第二或第四象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
【答案】A
【解析】
写出 的表达式，计算 后可确定其终边所在象限．
【详解】
由题意 ，所以 ， ，
当 为偶数时， 在第二象限，当 为奇数时， 在第四象限．
故选：A．
5.（2020·湖北武汉市·武汉二中高一期末）角 是第二象限的角，则 所在的象限为（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限
【答案】A
【解析】
表示出 在第二象限的集合，再求 所在象限的集合即可
【详解】
由题可知 ，故 ，
当 为偶数时， 在第一象限；当 为奇数时， 在第三象限.
故 所在象限是第一或第三象限.
故选：A
6．（2021·辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 ，并在扇形弧上正面
等距安装 7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），
已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线大致需要的长度约为（ ）
A．55 厘米 B．63 厘米 C．69 厘米 D．76 厘米
【答案】B
【解析】
由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.
【详解】
因为在弧长比较短的情况下分成 6等份，每部分的弦长和弧长相差很小，
所以可以用弧长近似代替弦长，
所以导线的长度为 (厘米）．
故选：B
7．（2021·上海格致中学高三三模）半径为 2，中心角为 的扇形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据扇形的面积公式即可求解.
【详解】
解：因为扇形的半径 ，中心角 ，
所以扇形的面积 ，
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