《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题3.4 导数的综合应用 （练）原卷版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第三章 导数
专题 3.4 导数的综合应用（练）
【夯实基础】
1.（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 在区间 内有唯一零点，则实数
的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·湖南高三其他模拟）已知函数 存在两个零点，则正数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知函数 ， ，又当
时， 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国高三其他模拟）已知 f（x）是定义在区间[ 2﹣，2]上的偶函数，当 x∈[0，2]时，f（x）＝
，若关于 x的方程 2f2（x）+（2a1﹣）f（x）﹣a＝0有且只有 2个实数根，则实数 a的取值范围是（
）
A．[﹣，﹣ ] B．[﹣，﹣ ）
C．（﹣ ，0）D．（﹣ ，0）∪{﹣}
5．（2021·宁夏银川市·高三其他模拟（理））平行于 轴的直线与函数 的图像交于
两点，则线段 长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））已知 ，若关于 的不等式 恒
成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））用总长 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器
底面一条边比另一条边长 1m，则该容器容积的最大值为________m3（不计损耗）．
8．（2021·湖南高三其他模拟）中国最早的化妆水是 年在香港开设的广生行生产的花露水，其具有保
湿、滋润、健康皮肤的功效.已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，化
妆水储存在圆柱中），容器轴截面如图所示，上部分是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为 .则当
圆柱的底面半径 ___________时，该容器的容积最大，最大值为___________.
9．（2021·全国高三其他模拟）若函数 只有一个零点，则实数 的取值范围是 ____
____．
10．（2021·全国高考真题（文））设函数 ，其中 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 的图像与 轴没有公共点，求 a的取值范围.
【提升能力】
1.（2019·山东高考模拟（文））已知函数
3 5 7 9 1 131
( ) 1 3 5 7 9 11 13
x x x x x x
f x x    
，则使不等式
( 1) 0f x  
成立的
x
的最小整数为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
2.（2021·沙坪坝区·重庆一中高三其他模拟）已知 为自然对数的底数， ， 为实数，且不等式
对任意 恒成立，则当 取最大值时，实数 的值为（ ）
A．B．C．D．
3.（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）如图所示，某几何体由底面半径和高均为 1 的圆柱与半径为 1 的
半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，
则小圆柱体积的最大值为__________.
4.（2021·全国高考真题（理））设函数 ，已知 是函数 的极值点．
（1）求 a；
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