《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题3.3 应用导数研究函数的极值、最值 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第三章 导数
专题 3.3 应用导数研究函数的极值、最值（练）
【夯实基础】
1．（2021·云南民族大学附属中学高三月考（理））已知函数 在 上无极值，
则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
求得导函数，根据无极值的条件，利用判别式解得 m的取值范围.
【详解】
函数 在 上无极值 在 上无变号零点
，故选 D.
2．（2021·河南高三其他模拟（文））函数 在 上的最小值为（ ）
A．B．-1 C．0 D．
【答案】B
【解析】
求导后求得函数的单调性，利用单调性求得函数的最小值.
【详解】
因为 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 .
故答案为：B.
3．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 f（x）＝ ﹣ex，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）无极大值，也无极小值
B．f（x）有极大值，也有极小值
C．f（x）有极大值，无极小值
D．f（x）无极小值，有极大值
【答案】C
【解析】
求导判断函数的单调性，但由于 不容易判断正负，所以需要二次求导来判断.
【详解】
因为 ，所以 ，
令 ，
，
因为 ，所以 ，即 ，故 ，
所以 在 上单调递减，
又因为 ， ，
所以存在唯一的 ，使得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 f（x）有极大值，无极小值.
故选：C.
4．（2021·宁夏银川市·银川二中高三三模（文））已知函数 ， .
对于任意 ， 且 ，都有 .则实数 的最大值是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】
根据已知不等式的特征，判断两个函数的单调性，结合导数，通过构造函数进行求解即可．
【详解】
因为 ，所以 同号，因此
与 的单调性相同，
因为 ，所以函数 单调递增，因此 也单调递增，
，
因为 是增函数，故 恒成立．
即 恒成立．
，则 ，因为
故 单调递增，
故 最小值为 ．故 ，则 的最大值是
故选：C
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