《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题3.2 应用导数研究函数的单调性 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第三章 导数
专题 3.2 应用导数研究函数的单调性（练）
【夯实基础】
1．（2018·全国高考真题（文））函数
y=−x4+x2+2
的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
函数过定点
(
0,2
)
，排除
A , B
，
求得函数的导数
f '
(
x
)
=−4x3+2x=−2x
(
2x2−1
)
，
由
f '
(
x
)
>0
得
2x
(
2x2−1
)
<0
，
得
x←❑
√
2
2
或
，此时函数单调递增，排除
C
，故选 D.
2.（2020·安徽金安�六安一中高三其他（文））已知函数 f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则 f(x)的大致
图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
函数
 
2
( 1)
x
f x e x＝ － +
，当
1x 
时，
 
1
=1 10fe
e
 ＝
，故排除 A、D，又
( ) 2 2 ( ) 2 0 ln 2
x x
f x e x f x e x
 
  ， ，
，当
0 ln 2x 
时，
( ) (0( ) )0 0f ff x x
 
  ，
，
所以
 
f x
在
 
0,ln 2
为减函数，故排除 B,
故选：C.
3．（2020·重庆市第七中学校高三期中）设函数 在区间 上单调递减，则
实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
先求出 的减区间 ，只需 ， ，解不等式求出 a的范围.
【详解】
解： ，当 ，即 时，有 ，
即在 上函数 是减函数，从而 ， ，即 且 ，解得
．
所以实数 a的取值范围是 ．
故选：A.
4．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数 ，若 在区间 上单调递
增，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
利用导数求出函数 的单调递增区间为 ，进而可得出 ，可得出关于实
数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】
因为 的定义域为 ， ，
由 ，得 ，解得 ，所以 的递增区间为 ．
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