《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题3.1 导数的概念、运算及导数的几何意义 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第三章 导数
专题 3.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（练）
【夯实基础】
1．（2021·浙江高三其他模拟）函数 在 处的导数是（ ）
A．B．C．6 D．2
【答案】A
【解析】
利用符合函数的求导法则 ，求出 的导函数为
，代入 x=0，即可求出函数在 x=0 处的导数.
【详解】
的导函数为 ,
故当 x=0 时， .
故选：A
2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知 为二次函数，且 ，则 （
）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
设 ，根据已知条件可得出关于 、 、 的方程组，解出这三个未知数的值，
即可得出函数 的解析式.
【详解】
设 ，则 ，
由 可得 ，
所以， ，解得 ，因此， .
故选：B.
3．（2018·全国高考真题（理））设函数
f
(
x
)
=x3+
(
a−1
)
x2+ax
．若
f
(
x
)
为奇函数，则曲线
y=f
(
x
)
在点
(
0，0
)
处的切线方程为(　　)
A．
y=−2x
B．
y=−x
C．
D．
y=x
【答案】D
【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得
a=1
，进而得到
f(x)
的解析式，再对
f(x)
求导得出切线的
斜率
k
，进而求得切线方程.
详解：因为函数
f(x)
是奇函数，所以
a−1=0
，解得
a=1
，
所以
f(x)=x3+x
，
f ' (x)=3x2+1
，
所以
f ' (0)=1, f (0)=0
，
所以曲线
y=f(x)
在点
(0,0)
处的切线方程为
y−f(0)=f '(0)x
，
化简可得
y=x
，故选 D.
4．（2021·陕西高三其他模拟（文））函数 在 处的切线方程为______．
【答案】
【解析】
求出函数在 处的导数，即切线斜率，求出 ，即可求出切线方程.
【详解】
， ，
，即切线斜率为 ，
又 ，则切线方程为 ，即 .
故答案为： .
5．（2021·浙江宁波市·镇海中学高三其他模拟）我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以
直代曲”的近似计算，用正 边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率 的精度较高的近似值，这是我
国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线
近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设 ，则 ________，其在点 处的切线方
程为________．
【答案】
【解析】
利用复合函数的求导法则可求得 ，利用导数的几何意义可求得曲线 在点 处的切线方
程.
【详解】
，故 ，则 .
故曲线 在点 处的切线方程为 .
故答案为： ； .
6.（2018 年全国卷Ⅲ理）曲线
y=
(
ax+1
)
ex
在点
(
0，1
)
处的切线的斜率为
−2
，则
a=¿
________．
【答案】
−3
【解析】
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