《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.9 函数的综合问题与实际应用 （练）原卷版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第二章 函数
专题 2.9 函数的综合问题与实际应用（练）
【夯实基础】
1．（2020·全国高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成
1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工
作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人
每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需
要志愿者（ ）
A．10 名 B．18 名 C．24 名 D．32 名
2.（湖南高考真题（理））某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为
p
，第二年的增长率为
q
，
则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A．
p+q
2
B．
(p+1)(q+1)−1
2
C．
❑
√
pq
D．
❑
√
(p+1)(q+1)−1
3.（2019·广西高考模拟（文））一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有 的质量发生衰
变,剩余质量为原来的 .若该物质余下质量不超过原有的 ，则至少需要的年数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·山东海南省高考真题）基本再生数
R
0与世代间隔
T
是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生
数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，
可以用指数模型： 描述累计感染病例数
I
(
t
)随时间
t
(单位:天)的变化规律，指数增长率
r
与
R
0，
T
近似满足
R
0 =1+
rT
.有学者基于已有数据估计出
R
0=3.28，
T
=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累
计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2 天 B．1.8 天
C．2.5 天 D．3.5 天
5.（四川高考真题）某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： ）满足函数关系
（ 为自然对数的底数，k、b 为常数）。若该食品在 0 的保鲜时间设计 192 小时，
在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是 小时.
6.（2021·江西高三其他模拟（文））科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的
相对能量程度，则里氏震级 可定义为.2021 年3月13 日下午江西鹰潭余江区发生里氏 级
地震，2020 年1月1日四川自贡发生里氏 级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出
来的能量的（ ）倍．
A．B．C．D．
7．（2021·全国高三其他模拟）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的
游速为(单位： )，鲑鱼的耗氧量的单位数为 .科学研究发现与 成正比，且当
时，鲑鱼的耗氧量的单位数为 900.现有如下说法：
①与 的正比例系数为 ；
②当 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为 2700；
③当鲑鱼的耗氧量的单位数为 100 时，游速 .
则说法正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2021·全国高三其他模拟）在新冠肺炎疫情初期，部分学者利用逻辑斯蒂增长模型预测某地区新冠肺
炎患者数量 (的单位：天)，逻辑斯蒂增长模型具体为 ，其中为环境最大
容量.当 时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）
A．63 B．65 C．66 D．69
9.（2021·黑龙江大庆市·大庆中学高三其他模拟（理））基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病
学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新
冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位：天)的变化规律，
指数增长率 r与R0，T近似满足 R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情
初始阶段，累计感染病例数增加 3倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（ ）
A．1.2 天B．1.8 天C．2.7 天D．3.6 天
10.（山东省青岛市 2018 年春季高考二模）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产
品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理
按市场价格
10
元/千克在本市收购了
2000
千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的
市场价格每天每千克将上涨
0.5
元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用
合计
340
元，而且香菇在冷库中最多保存
110
天，同时，平均每天有
6
千克的香菇
损坏不能出售.
（1）若存放
x
天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为
y
元，试写出
y
与
x
之间的函数关
系式；
（2）李经理如果想获得利润
22500
元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购
成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
【提升能力】
1．（2021·浙江高一期末）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法
如下表：
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