《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.8 函数的图象 （讲）原卷版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第一章 函数
专题 2.8 函数的图象（讲）
【考试要求】
1. 会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【高考预测】
1．函数图象的辨识
2．函数图象的变换
3．主要有由函数的性质完成解析式与图象的配伍；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形
结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.
【知识与素养】
知识点 1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性
等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
【典例 1】（2021·全国高考真题（文））已知函数 ．
（1）画出 和 的图像；
（2）若 ，求 a的取值范围．
【规律方法】
函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象
的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
知识点 2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象――→y＝－ f ( x ) 的图象；
y＝f(x)的图象――→y＝f ( － x ) 的图象；
y＝f(x)的图象――→y＝－ f ( － x ) 的图象；
y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象――→y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)――→y＝f(ax).
y＝f(x)――→y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象――→y＝| f ( x )| 的图象；
y＝f(x)的图象――→y＝f (| x |) 的图象.
【典例 2】（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数 的图象向右平移 1个单位长度得到
函数 的图象，则 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【重点总结】
图象变换法
若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变
换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
【重点难点突破】
考点 1 作图
例 1.（2021·北京高三二模）已知指数函数 ，将函数 的图象上的每个点的横坐标不变，纵
坐标扩大为原来的 倍，得到函数 的图象，再将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象恰好
与函数 的图象重合，则 a的值是（ ）
A．B．C．D．
【易错提醒】
对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变
量，否则不成立．
【变式探究】
作出函数
y
＝|
x
－2|·(
x
＋1) 的图象．
考点 2 识图
例2.（2020·天津高考真题）函数 的图象大致为（ ）
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