《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.7 函数与方程 （练）原卷版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第二章 函数
专题 2.7 函数与方程（练）
【夯实基础】
1.（2020·海丰县彭湃中学高一期末）函数
3
1
( ) 10
2
f x x x 
的零点所在的大致区间为（ ）
A．
( 1,0)
B．
(0,1)
C．
(1, 2)
D．
(2,3)
2．（2021·河南高一期中（文））函数 的零点的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））函数 的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·湖南高三三模）已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
5．（2021·北京高三二模）“ 是”“函数 有且只有一个零点”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（湖北高考真题）方程 的实数解的个数为_____________ .
7．（湖南高考真题（文））若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是_____.
8.（安徽高考真题）在平面直角坐标系 中，若直线 与函数 的图像只有一个交点，
则 的值为 .
9．（2021·全国高三其他模拟（文））方程 的实数根的个数为___________.
10．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知函数 ，若 仅有两个不
同零点，则实数 a的取值范围是_________．
【提升能力】
1．（天津高考真题）已知函数 ,函数 ,则函数
的零点的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.（2018·全国高考真题（理））已知函数
f(x)=¿
．若
g
（
x
）存在 2 个零点，则
a
的
取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
【答案】C
【解析】
画出函数
f(x)
的图像，
y=ex
在 y 轴右侧的去掉，
再画出直线
y=−x
，之后上下移动，
可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，
即方程
f(x)=−x−a
有两个解，
也就是函数
g(x)
有两个零点，
此时满足
−a ≤ 1
，即
a ≥−1
，故选 C.
3.（2021·河南新乡市·高三三模（文））已知函数 .若关于 的方程 恰
有两个不同的实根，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数 ，当 时，有
，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5.（2021·全国高三其他模拟）若函数 存在 2个零点，则实数 的取值范围为
（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·浙江绍兴市·高三二模）已知 ， ，设函数 ，若对任意的
实数 ，都有 在区间 上至少存在两个零点，则（ ）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
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