《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.6 对数与对数函数 （讲）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第一章 函数
专题 2.6 对数与对数函数（讲）
【考试要求】
1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.
2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.
3.了解对数函数的变化特征.
【高考预测】
1.对数运算；
2.对数函数的图象和性质及其应用；
3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.常常与指数函数一起考
查对数函数图象和性质及其应用，如比较函数值的大小、进行图像辨识等.
【知识与素养】
1. 对数的概念
如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x叫做以 a为底 N的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a叫做对数的底数，N叫
做真数.
【典例 1】（2021·江西高三其他模拟（文））若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由指数与对数关系可表示出 ，根据对数运算法则化简可求得结果.
【详解】
由 得： ，
.
故选：B.
2.对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：① alogaN＝N；② logaab＝b(a>0，且 a≠1)
(2)对数的运算法则
如果 a>0 且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；
②loga＝logaM － log aN；
③logaMn＝n log aM(n∈R)；
④logamMn＝logaM(m，n∈R，且 m≠0).
(3)对数的重要公式
①换底公式：logbN ＝ (a，b均大于零且不等于 1)；
②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad.
【典例 2】（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知 x，y为正实数，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
根据指数和对数的运算法则进行运算即可求得结果.
【详解】
A中， ，故 A不正确；
B中， ，故 B正确；
C中， ，故 C不正确；
D中， ，故 D不正确.
故选：B.
3.对数函数及其性质
(1)概念：函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
a>1 0<a<1
图象
性质
定义域：(0 ， ＋ ∞ )
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1 ， 0)
当x>1 时，y >0 ；
当0<x<1 时，y <0
当x>1 时，y <0 ；
当0<x<1 时，y >0
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
【典例 3】（2021·四川高三三模（理））函数 及 ，则 及
的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
讨论 、 确定 的单调性和定义域、 在 y轴上的截距，再讨
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