《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.5 指数与指数函数 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第二章 函数
专题 2.5 指数与指数函数（练）
【夯实基础】
1.(新课标真题)已知集合 A={x|x<1}，B={x| }，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】[来源:学,科,网 Z,X,X,K]
由 可得 ，则 ，即 ，所以
， ，故选 A.
2．（2021·江西高三二模（文））下列函数中，在 上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
利用二次函数的性质判定 A；利用分段函数的图象可以判定 B；根据幂函数和对数函数的性质判定 C,D．
【详解】
A中， 的图象关于 轴对称，开口向下的抛物线，在 上单调递减，故Ａ不对；
B中， 的图像关于直线 对称，在 上单调递减，在 上单调递增，故排除 B；
C中，由幂函数的性质可知 在 上单调递增，故 C正确；
D中，根据指数函数的性质可得 在 上单调递减，故排除 D；
故选：C．
3．（2020·浙江高三月考）当 时，“函数 的值恒小于 1”的一个充分不必要条件是（
）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由指数函数的图象与性质可得原命题等价于 ，再由充分不必要条件的概念即可得解.
【详解】
若当 时，函数 的值恒小于 1，则 即 ，
所以当 时，函数 的值恒小于 1的一个充分不必要条件是 .
故选：D.
4．（2019·浙江高三专题练习）已知函数 （其中 的图象如图所示，则函数
的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由二次函数的图象确定 的取值范围，然后可确定 的图象．
【详解】
由函数的图象可知， ， ，则 为增函数， ， 过定点
，
故选： .
5．（2021·浙江高三专题练习）不等式 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
根据题意得 ，再解绝对值不等式即可得答案.
【详解】
解：由指数函数 在 上单调递增， ，
所以 ，进而得 ，即 .
故选：A.
6．（2021·浙江高三专题练习）已知函数 （ ，且 ）的图象恒过定点 ，若点 在
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