《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.5 指数与指数函数 （讲）解析版

3.0 cande 2025-05-11 12 4 460.96KB 18 页 3知币
侵权投诉
2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第一章 函数
专题 2.5 指数与指数函数（讲）
【考试要求】
1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。
2．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.
3.了解指数函数的变化特征.
【高考预测】
1.指数幂的运算；
2.指数函数的图象和性质的应用；
3.除小题单独考查外，在大题中考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力
等
【知识与素养】
1.根式和分数指数幂
1．n次方根
定义 一般地，如果 xn＝a，那么 x叫做 a的__n
次方根 __，其中 n＞1，且 n∈N*
个数
n是奇数 a＞0x＞0
x仅有一个值，记为
a＜0x＜0
n是偶数 a＞0x有两个值，且互为相反数，记为±
a＜0x不存在
2.根式
(1)概念：式子叫做根式，其中
n
叫做根指数，
a
叫做被开方数.
(2)性质：
①()n＝a.
②＝
3.分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是
a
＝(
a
>0，
m
，
n
∈N*，且
n
>1)；正数的负分数指数幂的意义是
a
－
＝(
a
>0，
m
，
n
∈N*，且
n
>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质：
a
ra
s
＝
a r
＋
s
；(
ar
)
s
＝
a rs
；(
ab
)
r
＝
a r
b r
，其中
a
>0，
b
>0，
r
，
s
∈Q.
【典例 1】（2021·陕西西安市·高三其他模拟（理））已知 ，则
（ ）
A．120 B．210 C．336 D．504
【答案】C
【解析】
首先变形条件等式，求得 ，再计算结果.
【详解】
，得 ，解得： ，
所以 .
故选：C
2.指数函数及其性质
(1)概念：函数
y
＝
ax
(
a
>0 且
a
≠1)叫做指数函数，其中指数
x
是变量，函数的定义域是 R，
a
是底数.
(2)指数函数的图象与性质
a
>1 0<
a
<1
图象
定义域 R
值域 (0 ， ＋∞ )
性质
过定点(0 ， 1) ，即
x
＝0 时，
y
＝1
当
x
>0 时，
y
>1
；
当
x
<0 时，0<
y
<1
当
x
<0 时，
y
>1
；
当
x
>0 时，0<
y
<1
在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数
【典例 2】（2019·浙江高三专题练习）已知函数 ，当 时有 ，
则必有（ ）
A． ， ， B． ， ，
C．D．
【答案】D
【解析】
首先作出函数的图象，再根据条件确定 的范围，再根据 ，去绝对值后，判断选项.
【详解】
作出函数的图象， ，有 ，
则必有 ，
且 ，所以 ，得 且 ，
即.
故选：D
【重点难点突破】
考点一 根式、指数幂的化简与求值
例1.（2019·浙江高三会考）计算
(
9
4
)
1
2=¿
( )
A．
81
16
B．
3
2
C．
9
8
D．
【答案】B
【解析】
(
9
4
)
1
2=
(
(
3
2
)
2
)
1
2=3
2
.
例2.（2021·湖南长沙市·高三其他模拟）镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越
薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制
《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.5 指数与指数函数 （讲）解析版.docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：18 页 大小：460.96KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注