《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.3 函数的奇偶性与周期性 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第二章 函数
专题 2.3 函数的奇偶性与周期性（练）
【夯实基础】
1．（2020·江西高三其他模拟（文））下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
对选项逐一分析函数的奇偶性或单调性，由此确定正确选项.
【详解】
对于 A选项， 为 上的奇函数，且为 上的增函数，A选项正确.
对于 B选项， 为偶函数，B选项错误.
对于 C选项， 的定义域为 ，为非奇非偶函数，C选项错误.
对于 D选项， 的定义域为 ，为非奇非偶函数，D选项错误.
故选：A.
2．（2020·北京八十中高三月考）下列函数中，既是奇函数又在区间 单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
对A、B、C、D从奇偶性和单调性两个方面分别判断.
【详解】
对于 A： ，为奇函数，但是在区间 上为增函数，故 A错误；
对于 B： ，图像不关于原点对称，不是奇函数，故 B错误；
对于 C： ，为奇函数，但在区间 上不单调，故 C错误；
对于 D： ，因为 ，即 为奇函数；而 为反比例函数，图像在第一象
限，在区间 单调递减，故 D正确.
故选：D
3．（2021·浙江高三其他模拟）若二次函数 在 处取最大值，则
A． 一定为奇函数 B． 一定为偶函数
C． 一定为奇函数 D． 一定为偶函数
【答案】D
【解析】
由题意 为 的对称轴，再由 的图象是由 的图象向左平移 2个单位得到，即可得
到答案.
【详解】
因为二次函数 在 处取最大值，故 为 的对称轴，
的图象是由 图象向左平移 2个单位得到的，
故 的对称轴为 轴，所以 一定是偶函数.
故选：D
4．（2021·浙江高三其他模拟）已知奇函数 的定义域为 ，且当 时，
，若 ，则实数 的值为（ ）
A．0 B．2 C．D．1
【答案】D
【解析】
先求出 ，即得解.
【详解】
由 为 上的奇函数，得 且 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，得 .
故选：D.
5．（2021·全国高三专题练习）定义在 R上的函数 f(x)满足：①对任意 x∈R有f(x＋4)＝f(x)；② f(x)在
[0，2]上是增函数；③ f(x＋2)的图象关于 y轴对称．则下列结论正确的是（ ）
A．f(7)<f(6.5)<f(4.5) B．f(7)<f(4.5)<f(6.5)
C．f(4.5)<f(6.5)<f(7) D．f(4.5)<f(7)<f(6.5)
【答案】D
【解析】
由题意得到函数的周期、对称轴以及函数 f(x)在[0，2]上单调递增，在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上越
靠近 x＝2，对应的函数值越大，利用周期和单调性比较可得结果.
【详解】
由①知函数 f(x)的周期为 4，
由③知 f(x＋2)是偶函数，则有 f(－x＋2)＝f(x＋2)，即函数 f(x)图象的一条对称轴是 x＝2，
由②知函数 f(x)在[0，2]上单调递增，则在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上越靠近 x＝2，对应的函数值越
大，
又f(7)＝f（3），f(6.5)＝f(2.5)，f(4.5)＝f(0.5)，
由以上分析可得 f(0.5)<f（3）<f(2.5)，即 f(4.5)<f(7)<f(6.5)．
故选：D
6．（2021·全国高三专题练习（文））若 为定义在 上的奇函数，且 ，当
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