《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第一章 集合与常用逻辑用语
专题 1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件（练）
【夯实基础】
1．（2021·上海高三二模）“函数 （ 、 ，且 ）的最小正周期为 ”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】
根据最小正周期计算 ，再利用充分必要性判断即可.
【详解】
因为最小正周期 ，故 ，
所以“函数 （ 、 ，且 ）的最小正周期为 ”是“ ”的必要非充分条
件.
故选：B.
2．（2019·天津高考真题（文））设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
等价于 ，故 推不出 ；
由 能推出 ．
故“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选 B．
3．（2019 年高考浙江）若 a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当
0, 0a > b >
时，
2a b ab 
，则当
4a b 
时，有
2 4ab a b  
，解得
4ab
，充分
性成立；
当
=1, =4a b
时，满足
4ab
，但此时
，必要性不成立，
综上所述，“
4a b 
”是“
4ab
”的充分不必要条件.
故选 A.
4．(2019 年高考全国Ⅱ卷理)设α，β为两个平面，则 α∥β的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与 β平行 B．α内有两条相交直线与 β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：
内有两条相交直线都与
平行是
 
∥
的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若
 
∥
，则
内任意一条直线都与
平行，所以
内有两条相交直线都与
平行是
 
∥
的必要条件.
故α∥β的充要条件是 α内有两条相交直线与 β平行.
故选 B．
5．（2018·浙江省高考真题）已知两条直线
,a b
和平面
，若
b
，则
/ /a b
是
/ /a
的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
当
b
时，
若
/ /a b
时，
a
与
的关系可能是
/ /a
，也可能是
a
，即
/ /a
不一定成立，故
/ / / /a b a
为假
命题；
若
/ /a
时，
a
与
b
的关系可能是
/ /a b
，也可能是
a
与
b
异面，即
/ /a b
不一定成立，故
/ / / /a a b
也为假命题；
故
/ /a b
是
/ /a
的既不充分又不必要条件
故选：D
6.（2021·河南高三三模（文））“方程 表示双曲线”的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
由题设命题可得 ，即可求 m的范围，由推出关系知：所求得 m的范围包含于必要不充
分条件的 m范围.
【详解】
由方程 表示双曲线，知： ，
∴ ，故它的一个必要不充分条件为 .
故选：A.
7.（2021·安徽淮南市·高三一模（理））a2>b2的一个充要条件是（ ）
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