《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题1.1 集合的概念及其基本运算 （讲）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第一章 集合与常用逻辑用语
专题 1.1 集合的概念及其基本运算（讲）
【考试要求】
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描
述不同的具体问题；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补
集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
【高考预测】
纵观近几年的高考试题，考查集合的混合运算，以交集、并集的考查和集合的表示方法为主.其中集合多以
列举法呈现，以描述法呈现时，元素的性质以不等式为主．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素
所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．本专题在高考中分值通常为 5分
左右,属于中低档题. 2020 年增加新定义“压轴题”，重在考查学生的综合素质，复习中应予足够重视.
【知识与素养】
1.元素与集合
（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
（2）集合与元素的关系：若 a属于集合 A，记作 ；若 b不属于集合 A，记作
．
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
（4）五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
【典例 1】（2020·浙江高一课时练习）已知集合 ，则 与集合 的关系是（
）.
A．B．C．D．
【答案】B
a A
b A
【解析】
，∴ ，故有 ，∴ .
故选：B.
【易混辨析】描述法中，集合的“代表元素”可是单个字母、有序数对（点的坐标）等，解题过程中要注
意区分.本题考查集合与元素关系，重点考查学生对概念的理解与识别，以及数学抽象这一核心素养．
2.集合间的基本关系
(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B或B⊇A.
(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B中至少有一个元素不属于集合 A，则 A B 或B A.
(3)相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.
(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
【典例 2】（2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考）已知集合 ，若
，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
直接根据集合的包含关系得解.
【详解】
因为集合 ， ，
所以 .
故选：D
【重点总结】近几年高考命题中，较多的考查集合的运算，集合的呈现往往涉及不等式、函数的定义域或
值域，应注意首先明确集合中元素的“特征性质”，化简集合，再判断集合的关系或进行集合的运算.涉
及不等式问题，可以借助于“数轴”求解. 不同重点考查学生对概念的理解与识别，以及数学抽象、数学
运算、直观想象能力等核心素养．
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪BA∩B
若全集为 U，则集合 A
的补集为 CUA
图形表示
集合表示
{x|x∈A，或
x∈B}
{x|x∈A，且
x∈B}
{x|x∈U，且 x∉A}
求集合 A的补集的前提是“A是全集 U的子集”，集合 A其实是给定的条件.从全集 U中取出集合 A的全
部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA.
【典例 3】（2019 年浙江卷）已知全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
，则
【易错提醒】
本题根据交集、补集的定义可得.易于因对补集、交集的概念理解有误，也有运算顺序理解错误导致误选.
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(CUA)＝∅，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A.
特别提醒:
1.若有限集A中有 n个元素，则 A的子集有 2n个，真子集有 2n－1个.
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