《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型13 圆锥曲线中的轨迹（原卷版）
【秒杀题型一】：圆锥曲线中的求轨迹。
『秒杀策略』：主要利用定义法、直接法、代换法(相关点法)、参数法求轨迹方程。
【题型 1】：定义法求轨迹。
『秒杀策略』：紧扣曲线的定义。
〖高考母题 1〗如图,求证:与圆
1
F
外切，且与圆
2
F
内切的圆的圆心 C的轨迹为椭圆。
〖高考母题 2〗一动圆与圆
2 2
6 5 0x y x
外切，同时与圆
2 2
6 91 0x y x
内切，求动圆圆心的
轨迹方程，并说明它是什么曲线?
1.(2013 年新课标全国卷I20)已知圆
2 2
: ( 1) 1M x y
，圆
2 2
: ( 1) 9N x y
，动圆
P
与圆
M
外切并
且与圆
N
内切，圆心
P
的轨迹为曲线
C
。
（1）求
C
的方程；
（2）
l
是与圆
P
，圆
M
都相切的一条直线，
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点，当圆
P
的半径最长时，求
| |AB
。
〖高考母题 3〗如图，圆
O
的半径为定长
r
，A是圆 O内一个定点，P是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平
分线
l
和半径 OP 相交于点 Q，当点 P在圆上运动时，点 Q的轨迹是什么？为什么？
1.(高考题)已知
0,
2
1
A
，
B
是圆
:F
4
2
1
2
2
yx
(
F
为圆心)上一动点，线段
AB
的垂直平分线交
BF
于
P
，
则动点
P
的轨迹方程为 。
〖高考母题 4〗如图，圆 O的半径为定长
r
，A是圆 O外一个定点，P是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平
分
线
l
和直线 OP 相交于点 Q，当点 P在圆上运动时，点 Q的轨迹是什么？为什么？
〖高考母题 5〗与两圆
2 2 2 2
1, 8 12 0x y x y x
都外切的圆的圆心在 ( )
A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上
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