《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型12 圆锥曲线中的切线（解析版）
说明：圆锥曲线中的切线问题是高考压轴题的一大类型，共分下面四种题型，在高考中主要以考查重要结
论为主，且重要结论的证明步骤固定，所以要求考生熟记下面的步骤，在高考中直接套用即可。
【秒杀题型】：玩转压轴题之三大曲线中的切线
『秒杀策略』：当抛物线开口向上或开口向下时（此时抛物线可看作函数），主要利用导数解决，当抛物
线
开口向左或开口向右时利用 解决。
椭圆利用 解决。
【题型一】：过曲线上一点作曲线的切线。
『秒杀策略』 ：秒杀公式： 熟记： ①过椭圆 上一点 作切线， 则切线方程为 ：
。
证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过 的切线方程为： ，与椭圆
方程联立，利用 。
熟记：②过抛物线 上一点 作切线，则切线方程为： 。
证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过 的切线方程为： ，与抛物
线方程联立，利用 。若为开口向上或开口向下的抛物线，求导，代点，求出切线的斜率，利用点斜
式求出切线的方程 。
〖母题〗抛物线 上到直线 的距离最小的点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
【解析】：法一：设 P，则 ，当 时最小，选 B。
法二：设切点为 ，则切线方程为： ， ，即切点为 ，由点到
直线的距离可求得，选 B。
法三：设 P，过 P的切线与直线平行，切点为所求的点， ， ，选 B。
1.(高考题)抛物线 上的点到直线 距离的最小值是 ( )
A. B. C. D.3
【解析】:法一：设抛物线上的点 ，到直线的距离为， ，当 时，
最小值为 。
法二：同上题，利用切线。
法三：同上题，利用导数。
【题型二】：过曲线外一点作曲线的切线。
『秒杀策略』：秒杀公式：熟记：①过椭圆 外一点 作椭圆的两条切线，则两切点连
线方程为： 。
证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设两切点为 、 ，则切线 PA ：
；同理，切线 PB： ；点 P在两切线上，则有： ①，
②，构造直线 ： ，则由①②可知点 A、B均在直线 上，即直线 AB 的
方程为 。
熟记：②过 外一点 作抛物线的两条切线，则两切点连线方程为： 。
证明：同上。
【题型三】：阿基米德三角形。
相关推荐
-
四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文）含答案
2024-09-10 39 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题 含解析
2025-01-15 63 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题
2025-01-15 78 -
2023届四川省成都市四七九名校全真模拟考试（二）英语试题
2025-01-15 56 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题 含解析
2025-01-15 73 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
2025-01-15 105 -
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
2025-01-15 124 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
2025-01-15 136 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
2025-01-15 98 -
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
2025-01-15 156
作者：cande
分类：高中
价格：3知币
属性：5 页
大小：428.5KB
格式：DOC
时间：2025-05-11
作者详情
相关内容
-
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
