《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点（解析版）
【秒杀题型】：玩转压轴题之三大曲线中的定值与定点
『秒杀策略』：解析几何中证明(求)直线(曲线)过定点，一般是先选择一个参数建立直线(曲线)系方程，再
根据直线(曲线)系过定点时与参数没有关系，得到一个关于 的方程组，
以这个方程组的解为坐标的点为所求定点；定值问题是通过已知条件 (主要利用根与系数的关系)，化简为
与参数没有关系的常数。
步骤规范模板：
Step1：设直线 的方程；
Step2 ：直线与曲线联立，整理成关于 (或
)的一元二次方程；
Step3：写出根与系数的关系；
Step4：把根与系数的关系代入已知条件；
Step5：如果直线中两量 有一定关系，则恒过定点；如果消去参数，则为
定值。
秒杀公式：过椭圆或抛物线上一点 作
两条弦，与曲线交于 ， 的斜率互为相
反 数 (倾斜角互补或与 轴围成等腰三角形.). 则
的斜率为定值。抛物线:，椭圆:
。 亦 可 理 解 为 过
作曲线切线斜率的相反数。
方法一答题规范模板：
Step1：设直线 的方程；
Step2 ：直线与曲线联立，整理成关于 (或
)的一元二次方程；
Step3：写出根与系数的关系；
Step4：利用 ，把根与系数的关系代入。
方法二答题规范模板：
Step1：设直线 的方程；
Step2 ：直线与曲线联立，整理成关于 (或
)的一元二次方程；
Step3 ： 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 出 点 的 坐 标 ， 把 点
的坐标中的 换为
得到点 的坐标；
Step4：由两点式求出 的方程，进而求出斜率为定值。
1.(2009 年 辽 宁 卷 )已 知 椭 圆 过 点
，两个焦点为 ，
。
（1）求椭圆 的方程；
（2） 是椭圆 上的两个动点，如果直
线 的斜率与 的斜率互为相反数，证明
直线 的斜率
为定值，并求出这个定值。
【解 析 】 ： （1）由题意， ，可设椭圆方程为
， 解 得 ，
(舍去)，所以椭圆方程为 。
（2）方 法 二 ： step1 ： 设 直 线 方 程 ： 设 直 线 的 方 程 为 ：
，
Step2：直线与曲线联立：代入 得 ，
Step3 ：利用根与系数的关系求点 A、B的坐标：设 ，
，因为点 在椭圆上，所以
， ， 又 直 线
的斜率与 的斜率互为相反数，在上式
中 以 代 ， 可 得
， ，
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